Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 63 стр.

                                                                                                            63



Òàêèì îáðàçîì, ðèñóíîê ñâèäåòåëüñòâóåò î âûïîëíåíèè ñîîòíîø åíèÿ
(4.92), ïðè÷åì ñ îäèíàêîâûìè êîíñòàíòàìè Aq . Ï îñëåäíåå îáñòîÿòåëüñòâî
ñâèäåòåëüñòâóåò â ïîëüçó ëîãïóàññîíîâñêîãî çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àé-
íûõ âåëè÷èí.
      Âû÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà b äàëè áëèçêèå, íî îòëè÷àþ ù èåñÿ
çíà÷åíèÿ ( b = 0.7 â èíòåðâàëå ïåðåíîñà ýíåðãèè è b = 0.55 - â èíòåðâàëå ïåðå-
íîñàýíñòðîôèè).
      Âåðíåìñÿ ê âîïðîñó î ôèçè÷åñêîì ñìûñëå ãèïîòåç, ëåæàù èõ â îñíîâå
ìîäåëè. Â ñîîòíîø åíèå (4.91) (è/èëè (4.81)) âõîäÿò îòíîñèòåëüíûåìîìåíòû,
êàæäûé èç êîòîðûõ òàêæåìîæíî çàïèñàòü â ñòåïåííîé ôîðìåâèäà
                                                      q+ 1
                                               < hl          >        - dq
                               hl
                                    (q )
                                           =                     ~l          .                         (5.28)
                                               < hl >
                                                       q




Ï îñëåäîâàòåëüíîñòü ïîêàçàòåëåé dq îãðàíè÷åíà, ñ îäíîé ñòîðîíû, ÷ëåíîì
d0 , õàðàêòåðèçóþ ù èì ïîâåäåíèå ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ ïîòîêà h l                                      =< h l > , è
                                                                                            ( 0)


÷ëåíîì d¥ , îòâå÷àþ ù èì çà ïîâåäåíèå h l (¥ ) , ñ äðóãîé ñòîðîíû. Ðÿä
dq îáðàçóåò íåóáûâàþ ù óþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü è ìîæåò èìåòü îäíó èç ñëå-
äóþ ù èõ ÷åòûðåõ ôîðì (ðèñ.5.20): ñëó÷àé
à) ñîîòâåòñòâóåò ìîäåëè Ê41 ( dq º 0 ); ñëó-
÷àé á) õàðàêòåðèçóåò ñèòóàöèþ , êîãäà
äàæå ìîìåíò ïåðâîãî ïîðÿäêà çàâèñèò îò
ìàñø òàáà, íî ñòåïåíü íåîäíîðîäíîñòè íå
ðàñòåò ñ ðîñòîì ïîðÿäêà ( dq º Ñ ); ñëó÷àé
â) âîñïðîèçâîäèò êàðòèíó, çàëîæåííóþ â
ìîäåëü Ø å - Ëåâåêà (ñðåäíåå çíà÷åíèå íå
çàâèñèò îò ìàñø òàáà óñðåäíåíèÿ, íî ñó-
ù åñòâóåò ïðåäåë äëÿ áîëüø èõ ìîìåíòîâ,
d0 = 0 , d¥ = 2 / 3 ); è ïîñëåäíèé ñëó÷àé ã)
îïèñûâàåò ñèòóàöèþ, êîãäà ñðåäíåå çíà-
÷åíèå çàâèñèò îò ìàñø òàáà, íî ïîêàçà-
òåëü ðàñòåòñðîñòîì q .
        Ëåãêî âèäåòü, ÷òî ãèïîòåçà (4.92)
ýêâèâàëåíòíà óòâåðæäåíèþ

                   d¥ - d0
              D=           ,                                 (5.29)
                     V3

òî åñòü ïàðàìåòð D â ìîäåëè Ø ËÄ õà-
ðàêòåðèçóåò ðàçíîñòü d¥ - d0 . Ðÿä dq
ìîæíî ïðåäñòàâèòü òîãäà â âèäå                                                   Ðèñ.5.20