Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 64 стр.

64




                                 dq = d¥ + V3 Dh(q ) ,                     (5.30)

ãäå h(q ) åñòü ìîíîòîííî óáûâàþ ù àÿ ôóíêöèÿ, òàêàÿ, ÷òî h(0) = 1 , à h(¥ ) = 0 .
Ï ðîñòåéø àÿ ïîäõîäÿù àÿ ôóíêöèÿ åñòü ýêñïîíåíòà h(q ) = exp{- aq} , ïðè÷åì
      ¢
a = dq (0) /(V3 D ) . Í åïîñðåäñòâåííàÿ ïîäñòàíîâêà (5.30) â (4.81) ïîêàçûâàåò,
÷òî âòîðàÿ ãèïîòåçà Ø å - Ëåâåêà ðàâíîñèëüíî ïðåäïîëîæåíèþ îá ýêñïî-
íåíöèàëüíîé ôîðìåôóíêöèè h(q ) è b = exp{- a} .
       Âîçâðàù àÿñü ê ðåçóëüòàòàì ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ äâóìåðíîé
òóðáóëåíòíîñòè, íóæíî îòìåòèòü, ÷òî åå ïîâåäåíèå ðàçëè÷íî â èíòåðâàëàõ
ïåðåíîñà ýíåðãèè è ýíñòðîôèè, íî íèãäå íå ñîîòâåòñòâóåò ìîäåëè Ø å-
Ëåâåêà (ò.å. ðèñ.5.20,â). Â èíòåðâàëå ïåðåíîñà ýíñòðîôèè óðîâåíü ïåðåìå-
æàåìîñòè íèçîê ( D áëèçêà ê íóëþ ), íî ïåðâûé ìîìåíò ïîòîêà h (ñðåäíåå
çíà÷åíèå) çàâèñèò îò ìàñø òàáà óñðåäíåíèÿ. Òàêàÿ ñèòóàöèÿ îòâå÷àåò ñëó-
÷àþ, ïîêàçàííîìó íà ðèñ.5.20,á, è âûçâàíà íàëè÷èåì ñèëüíûõ èçîëèðîâàí-
íûõ âèõðåé. È ìåííî ñ âèõðÿìè ñâÿçàíî ñèëüíîå îòëè÷èå â ñïåêòðå èíåðöè-
îííîãî èíòåðâàëà ýíñòðîôèè (à íåñïåðåìåæàåìîñòüþ, êàê òàêîâîé).
                                                   Áîëåå ñëîæíî ïîâåäåíèå â
                                           èíòåðâàëå îáðàòíîãî êàñêàäà
                                           ýíåðãèè. Óðîâåíü ïåðåìåæàåìî-
                                           ñòè â íåì áëèçîê òîìó, ÷òî ïî-
                                           ëó÷àåòñÿ â òðåõìåðíûõ òå÷åíè-
                                           ÿõ, íî â îòëè÷èå îò ïîñëåäíèõ
                                           d0 ¹ 0 . Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî íàðó-
                                           ø àåòñÿ îñíîâíàÿ ãèïîòåçà Êîë-
                                           ìîãîðîâà îòíîñèòåëüíî ïîñòî-
                                           ÿíñòâà ïîòîêà ýíåðãèè ïî ñïåê-
                                           òðó! Åñòåñòâåííî, ðå÷ü íå èäåò î
                                           íàðóø åíèè çàêîíà ñîõðàíåíèÿ
                                           ýíåðãèè è íóæíî åù å ðàç îáðà-
                                           òèòü âíèìàíèå íà îïðåäåëåíèå
                 Ðèñ.5.21                  âåëè÷èí h l (5.26) (è âåëè÷èíû el
â ñëó÷àå òðåõìåðíîé òóðáóëåíòíîñòè). Ýòà âåëè÷èíà õàðàêòåðèçóåò èíòåí-
ñèâíîñòü ïðîöåññîâ ïåðåíîñà ýíåðãèè íåçàâèñèìî îò èõ íàïðàâëåíèÿ. Ýòî
îçíà÷àåò, ÷òî ïîëó÷åííûé íàìè ðåçóëüòàò ñâèäåòåëüñòâóåò î íàëè÷èè ïîòî-
êîâ ýíåðãèè, îáðàòíûõ îñíîâíîìó íàïðàâëåíèþ ïåðåíîñà, è îáù àÿ èíòåí-
ñèâíîñòü ïîòîêîâ èçìåíÿåòñÿ ñ èçìåíåíèåì ìàñø òàáà. Êà÷åñòâåííî òàêîé
ñöåíàðèé ïåðåíîñà ýíåðãèè ïî ñïåêòðó èëëþñòðèðóåò ðèñ.5.21.
       Ï îñëåäíèé âàæíûé âîïðîñ êàñàåòñÿ ñâÿçè ãèïîòåçû ïîäîáèÿ â ôîðìå
(4.90), èñïîëüçîâàííîé â ìîäåëè Ø ËÄ ñ ãèïîòåçîé ïîäîáèÿ Ê62 (4.50). È ç
(4.90)
ñëåäóåò, ÷òî