Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 66 стр.

66



                                                   dT
                                                                   2

                                               eT ~ l .
                                                    tl

     Ï îâòîðÿÿ êîëìîãîðîâñêèå ðàññóæäåíèÿ, ïðåäïîëàãàåì, ÷òî íåîäíî-
ðîäíîñòü òåìïåðàòóðû âíîñèòñÿ â ïîòîê íà ìàêðîìàñø òàáå, à òåìïåðàòó-
ðîïðîâîäíîñòü (äèññèïàöèÿ) ñòàíîâèòñÿ ñóù åñòâåííîé òîëüêî íà ìèêðî-
ìàñø òàáå è â èíåðöèîííîì èíòåðâàëå äîëæåí ñóù åñòâîâàòü ïîñòîÿííûé, íå
çàâèñÿù èé îò ìàñø òàáà ïîòîê ýíåðãèè ïóëüñàöèé òåìïåðàòóðû, ðàâíûé
ñêîðîñòè åå äèññèïàöèè. Ñëåäîâàòåëüíî,
                            dT  dT dv
                                    2               2

                        eT ~ l ~ l l = const .                           (5.35)
                             tl   l

     ×òîáû ïîëó÷èòü çàâèñèìîñòü ïóëüñàöèé òåìïåðàòóðû îò ìàñø òàáà,
íóæíî â (5.35) ïîäñòàâèòü ñîîòâåòñòâóþ ù óþ çàâèñèìîñòü äëÿ ïóëüñàöèé
ñêîðîñòè. Òàê, åñëè ñïåêòð êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ñëåäóåò çàêîíó Êîëìîãî-
ðîâà «-5/3»(5.14) è dvl ~ e1 / 3l 1 / 3 , òî ïîëó÷àåì îöåíêó

                        dTl ~ eT           e- 1 / 6l 1/ 3 ,              (5.36)
                                    1/ 2




ñîîòâåòñòâóþ ù óþ ñïåêòðó ýíåðãèè ïóëüñàöèé òåìïåðàòóðû âèäà

                        ET (k ) = CT eT e - 1 / 3 k - 5 / 3 .            (5.37)

       Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî ñïåêòð (5.37) èìååò îäèíàêîâûé âèä è äëÿ òðåõ-
ìåðíîé òóðáóëåíòíîñòè è äëÿ èíòåðâàëà îáðàòíîãî ïåðåíîñà ýíåðãèè â
äâóìåðíîé òóðáóëåíòíîñòè, ïðè÷åì è â òîì è â äðóãîì ñëó÷àå íàïðàâëåíèå
êàñêàäà ýíåðãèè ïóëüñàöèé òåìïåðàòóðû ïðÿìîå, òî åñòü ýíåðãèÿ ïóëüñàöèé
ïåðåíîñèòñÿ â ìàëûå ìàñø òàáû íåçàâèñèìî îò íàïðàâëåíèÿ êàñêàäà êèíå-
òè÷åñêîé ýíåðãèè.
        èíåðöèîííîì èíòåðâàëå ïåðåíîñà ýíñòðîôèè, ãäå ñïåêòð êèíåòè÷å-
ñêîé ýíåðãèè ñëåäóåò çàêîíó (5.15), à ïóëüñàöèè ñêîðîñòè îöåíèâàþòñÿ êàê
dvl ~ ew l , (5.35) ïðèâîäèò ê ñîîòíîø åíèþ
        1/ 3




                                                            - 1/ 6
                                dTl ~ eT               ew
                                                1/ 2


è ñïåêòðó
                                                       - 1/ 3
                        ET (k ) = CT¢eT ew                      k - 1.   (5.38)

Ï ðîâåäåííûå îöåíêè ñïðàâåäëèâû, âîîáù åãîâîðÿ, äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà ÷èñëî
Ï ðàíäòëÿ s ~ 1 , òî åñòü âÿçêîñòü è òåìïåðàòóðîïðîâîäíîñòü èìåþ ò îäèí
ïîðÿäîê âåëè÷èíû.
     Ï îñìîòðèì òåïåðü, êàê âåäåò ñåáÿ ïàññèâíàÿ ïðèìåñü ïðè ýêñòðå-
ìàëüíûõ çíà÷åíèÿõ ÷èñëà Ï ðàíäòëÿ. Ï óñòü s << 1 , ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ðàñ-