Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

67
ñìîòðåíèþ æèäêîñòè ñ î÷åíü õîðîøåé òåìïåðàòóðîïðîâîäíîñòüþ (äëÿ îï-
ðåäåëåííîñòè ìîæíî ïðåäñòàâèòü ñåáå, ÷òî ìû ðàññìàòðèâàåì òóðáóëåíò-
íîñòü â ðòóòè èëè äðóãîì æèäêîì ìåòàëëå). Â òàêîé ñðåäå äèôôóçèÿ òåïëà
ýôôåêòèâíåé êàñêàäíûõ ïðîöåññîâ. Åñëè òóðáóëåíòíîñòü ñóùåñòâóåò è åñòü
êàñêàä êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ñ çàêîíîì (5.14), òî ïîëå ñêîðîñòè íåïðåðûâ-
íî ñîçäàåò è ïóëüñàöèè òåìïåðàòóðû, íî ïîñëåäíèå ðàññàñûâàþòñÿ íà òåõ
æå ìàñøòàáàõ, ÷òî è ñîçäàþòñÿ, íå óñïåâàÿ âñòóïèòü â íåëèíåéíûé êàñêàä-
íûé ïðîöåññ. Èñòî÷íèêîì ïóëüñàöèé òåìïåðàòóðû ñëóæèò êðóïíîìàñ-
øòàáíîå ïîëå
0
Td , à îöåíêó äëÿ âåëè÷èíû ïóëüñàöèé òåìïåðàòóðû íà ìàñ-
øòàáå l ïîëó÷àåì, ñðàâíèâàÿ âåëè÷èíó êîíâåêòèâíîãî è äèññèïàòèâíîãî
ñëàãàåìûõ â óðàâíåíèè (5.32)
2
0
~
l
T
L
T
v
l
l
dd
d .
Èñïîëüçóÿ êîëìîãîðîâñêóþ îöåíêó äëÿ ïóëüñàöèé ñêîðîñòè, ïîëó÷à-
åì
3/7
~ lT
l
d , ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ñïåêòðó
3/17
~)(
-
kkE
T
. (5.39)
Èíòåðâàë ìàñøòàáîâ ñ òàêèìè ñâîéñòâàìè íàçûâàþò èíåðöèîííî-
äèôôóçèîííûì èíòåðâàëîì. Â äâóìåðíîé òóðáóëåíòíîñòè â èíåðöèîííîì
èíòåðâàëå ýíñòðîôèè ïðè ñïåêòðå ñêîðîñòè «-3» àíàëîãè÷íûå îöåíêè äàþò
åùå áîëåå áûñòðîå ñïàäàíèå ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ýíåðãèè ïóëüñàöèé
7
~)(
-
kkE
T
. (5.40)
Äðóãîé ïðåäåëüíûé ñëó÷àé,
ýòî áîëüøèå ÷èñëà Ïðàíäòëÿ 1
>>
s
: âÿçêàÿ æèäêîñòü ñ ïëîõîé òåìïå-
ðàòóðîïðîâîäíîñòüþ (òàêèìè ñâîé-
ñòâàìè îáëàäàþò ìíîãèå ìàñëà). Â
ýòîì ñëó÷àå êàñêàä ïóëüñàöèé ñêî-
ðîñòè áûñòðî çàòóõàåò ïîä äåéñòâè-
åì âÿçêèõ ñèë, íî ïóëüñàöèè òåìïå-
ðàòóðû óíîñÿòñÿ â çíà÷èòåëüíî áî-
ëåå ìåëêèå ìàñøòàáû, ÷åì ìàñøòàá
âÿçêîé äèññèïàöèè. Ñóùåñòâóåò òàê
íàçûâàåìûé âÿçêî-êîíâåêòèâíûé
èíòåðâàë. Åãî äèíàìèêà îïðåäåëÿ-
åòñÿ êðóïíîìàñøòàáíûì ïîëåì
ñêîðîñòè, òàê êàê íà ýòèõ ìàñøòà-
áàõ ïóëüñàöèè ñêîðîñòè ïîäàâëåíû âÿçêîñòüþ. Òîãäà
Ðèñ.5.22
                                                                       67



ñìîòðåíèþ æèäêîñòè ñ î÷åíü õîðîø åé òåìïåðàòóðîïðîâîäíîñòüþ (äëÿ îï-
ðåäåëåííîñòè ìîæíî ïðåäñòàâèòü ñåáå, ÷òî ìû ðàññìàòðèâàåì òóðáóëåíò-
íîñòü â ðòóòè èëè äðóãîì æèäêîì ìåòàëëå). Â òàêîé ñðåäå äèôôóçèÿ òåïëà
ýôôåêòèâíåé êàñêàäíûõ ïðîöåññîâ. Åñëè òóðáóëåíòíîñòü ñóù åñòâóåò è åñòü
êàñêàä êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ñ çàêîíîì (5.14), òî ïîëå ñêîðîñòè íåïðåðûâ-
íî ñîçäàåò è ïóëüñàöèè òåìïåðàòóðû, íî ïîñëåäíèå ðàññàñûâàþ òñÿ íà òåõ
æå ìàñø òàáàõ, ÷òî è ñîçäàþ òñÿ, íå óñïåâàÿ âñòóïèòü â íåëèíåéíûé êàñêàä-
íûé ïðîöåññ. È ñòî÷íèêîì ïóëüñàöèé òåìïåðàòóðû ñëóæèò êðóïíîìàñ-
ø òàáíîå ïîëå dT0 , à îöåíêó äëÿ âåëè÷èíû ïóëüñàöèé òåìïåðàòóðû íà ìàñ-
ø òàáå l ïîëó÷àåì, ñðàâíèâàÿ âåëè÷èíó êîíâåêòèâíîãî è äèññèïàòèâíîãî
ñëàãàåìûõ â óðàâíåíèè (5.32)

                                     dT0 dTl
                               dvl      ~ 2 .
                                      L   l

      È ñïîëüçóÿ êîëìîãîðîâñêóþ îöåíêó äëÿ ïóëüñàöèé ñêîðîñòè, ïîëó÷à-
åì dTl ~ l 7 / 3 , ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ñïåêòðó

                             ET (k ) ~ k - 17 / 3 .                (5.39)

      È íòåðâàë ìàñø òàáîâ ñ òàêèìè ñâîéñòâàìè íàçûâàþò èíåðöèîííî-
äèôôóçèîííûì èíòåðâàëîì. Â äâóìåðíîé òóðáóëåíòíîñòè â èíåðöèîííîì
èíòåðâàëå ýíñòðîôèè ïðè ñïåêòðå ñêîðîñòè «-3» àíàëîãè÷íûå îöåíêè äàþ ò
åù å áîëåå áûñòðîåñïàäàíèåñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ýíåðãèè ïóëüñàöèé

                             E T (k ) ~ k - 7 .                    (5.40)

      Äðóãîé ïðåäåëüíûé ñëó÷àé,
ýòî áîëüø èå ÷èñëà Ï ðàíäòëÿ s >> 1
: âÿçêàÿ æèäêîñòü ñ ïëîõîé òåìïå-
ðàòóðîïðîâîäíîñòüþ (òàêèìè ñâîé-
ñòâàìè îáëàäàþò ìíîãèå ìàñëà). Â
ýòîì ñëó÷àå êàñêàä ïóëüñàöèé ñêî-
ðîñòè áûñòðî çàòóõàåò ïîä äåéñòâè-
åì âÿçêèõ ñèë, íî ïóëüñàöèè òåìïå-
ðàòóðû óíîñÿòñÿ â çíà÷èòåëüíî áî-
ëåå ìåëêèå ìàñø òàáû, ÷åì ìàñø òàá
âÿçêîé äèññèïàöèè. Ñóù åñòâóåò òàê
íàçûâàåìûé âÿçêî-êîíâåêòèâíûé
èíòåðâàë. Åãî äèíàìèêà îïðåäåëÿ-
åòñÿ êðóïíîìàñø òàáíûì ïîëåì                      Ðèñ.5.22
ñêîðîñòè, òàê êàê íà ýòèõ ìàñø òà-
áàõ ïóëüñàöèè ñêîðîñòè ïîäàâëåíû âÿçêîñòüþ . Òîãäà

Страницы