Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

69
Îöåíêè (5.44)-(5.45) ñîîòâåòñòâóþò ñïåêòðàëüíûì çàêîíàì
5/11
~)(
-
kkÅ , (5.46)
5/7
~)(
-
kkE
T
. (5.47)
Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî ïîëó÷åííûå ñïåêòðàëüíûå çàêîíû íå çàâèñÿò îò
ðàçìåðíîñòè ïðîñòðàíñòâà, òî åñòü îíè ìîãóò âîçíèêíóòü êàê â òðåõ-, òàê è
â äâóìåðíîì òå÷åíèè. Ïîä äâóìåðíûì êîíâåêòèâíûì äâèæåíèåì ìû ïîä-
ðàçóìåâàåì ïðè ýòîì òå÷åíèå â âåðòèêàëüíîé ïëîñêîñòè, òî åñòü ïëîñêîñòè,
â êîòîðîé ëåæèò âåêòîð óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ. Òàêèå äâóìåðíûå
êîíâåêòèâíûå òå÷åíèÿ ìîãóò áûòü ðåàëèçîâàíû â âåðòèêàëüíîé ùåëè ñ íå-
ðàâíîìåðíûì íàãðåâîì.
Êîíâåêòèâíûé (îáóõîâñêèé) èíòåðâàë âèäà (5.46)-(5.47) íå ìîæåò ðàñ-
òè íåîãðàíè÷åííî äàæå â ïðåäåëå áåñêîíå÷íî áîëüøèõ çíà÷åíèé ÷èñëà
Ãðàññãîôà. Äåëî â òîì, ÷òî ðàáîòà, ñîâåðøàåìàÿ ñèëàìè Àðõèìåäà çà åäè-
íèöó âðåìåíè íà åäèíèöó ìàññû
5/45/6
5/3
)(~)(~ lgTvg
TllA
beddbP , (5.48)
ïàäàåò ñ óìåíüøåíèåì ìàñøòàáà. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî äîëæåí ñóùåñòâîâàòü
ìàñøòàá, íà êîòîðîì îáû÷íûé êîëìîãîðîâñêèé ìåõàíèçì ñòàíåò ýôôåê-
òèâíåé êîíâåêòèâíîãî è íà ñìåíó îáóõîâñêîìó ðåæèìó äîëæåí ïðèéòè
êîëìîãîðîâñêèé. Ýòîò ìàñøòàá ïðèíÿòî íàçûâàòü ìàñøòàáîì Áîëäæèàíî
è îí ëåãêî ïîëó÷àåòñÿ, åñëè ïðèðàâíÿòü (5.48) ñêîðîñòè äèññèïàöèè ýíåðãèè
(
)
4/3
4/5
2/3
~
--
TB
gL eeb . (5.49)
Îæèäàåìàÿ êàðòèíà ñïåêòðàëüíûõ ðàñïðåäåëåíèé ýíåðãèè äëÿ òðåõìåðíîé
òóðáóëåíòíîé êîíâåêöèè ïîêàçàíà íà ðèñ.5.23.
 äâóìåðíîì ñëó÷àå ñèòóàöèÿ íà ìàñøòàáàõ
B
Ll > ïîëíîñòüþ àíàëî-
ãè÷íà ñèòóàöèè â òðåõìåðíîì òå÷åíèè. Îòëè÷èÿ âîçíèêàþò íà ìàëûõ ìàñ-
øòàáàõ, òàê êàê ïðÿìîé êàñêàä ýíåðãèè â äâóìåðíîì ïîòîêå íåâîçìîæåí.
Ðèñ.5.23
Ðèñ.5.24
                                                                                              69




Îöåíêè (5.44)-(5.45) ñîîòâåòñòâóþ òñïåêòðàëüíûì çàêîíàì

                               Å(k ) ~ k - 11 / 5 ,                                       (5.46)
                               E T (k ) ~ k - 7 / 5 .                                     (5.47)

     Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî ïîëó÷åííûå ñïåêòðàëüíûå çàêîíû íå çàâèñÿò îò
ðàçìåðíîñòè ïðîñòðàíñòâà, òî åñòü îíè ìîãóò âîçíèêíóòü êàê â òðåõ-, òàê è
â äâóìåðíîì òå÷åíèè. Ï îä äâóìåðíûì êîíâåêòèâíûì äâèæåíèåì ìû ïîä-
ðàçóìåâàåì ïðè ýòîì òå÷åíèå â âåðòèêàëüíîé ïëîñêîñòè, òî åñòü ïëîñêîñòè,
â êîòîðîé ëåæèò âåêòîð óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ. Òàêèå äâóìåðíûå
êîíâåêòèâíûå òå÷åíèÿ ìîãóò áûòü ðåàëèçîâàíû â âåðòèêàëüíîé ù åëè ñ íå-
ðàâíîìåðíûì íàãðåâîì.
     Êîíâåêòèâíûé (îáóõîâñêèé) èíòåðâàë âèäà (5.46)-(5.47) íå ìîæåò ðàñ-
òè íåîãðàíè÷åííî äàæå â ïðåäåëå áåñêîíå÷íî áîëüø èõ çíà÷åíèé ÷èñëà
Ãðàññãîôà. Äåëî â òîì, ÷òî ðàáîòà, ñîâåðø àåìàÿ ñèëàìè Àðõèìåäà çà åäè-
íèöó âðåìåíè íà åäèíèöó ìàññû
                        P A ~ ( gb )dvl dTl ~ eT ( gb ) 6 / 5 l 4 / 5 , (5.48)
                                                3/ 5




ïàäàåò ñ óìåíüø åíèåì ìàñø òàáà. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî äîëæåí ñóù åñòâîâàòü
ìàñø òàá, íà êîòîðîì îáû÷íûé êîëìîãîðîâñêèé ìåõàíèçì ñòàíåò ýôôåê-
òèâíåé êîíâåêòèâíîãî è íà ñìåíó îáóõîâñêîìó ðåæèìó äîëæåí ïðèéòè
êîëìîãîðîâñêèé. Ýòîò ìàñø òàá ïðèíÿòî íàçûâàòü ìàñø òàáîì Áîëäæèàíî
è îí ëåãêî ïîëó÷àåòñÿ, åñëè ïðèðàâíÿòü (5.48) ñêîðîñòè äèññèïàöèè ýíåðãèè

                               L B ~ ( gb )
                                              - 3/ 2              - 3/ 4
                                                       e5 / 4eT            .              (5.49)

Îæèäàåìàÿ êàðòèíà ñïåêòðàëüíûõ ðàñïðåäåëåíèé ýíåðãèè äëÿ òðåõìåðíîé
òóðáóëåíòíîé êîíâåêöèè ïîêàçàíà íà ðèñ.5.23.
       äâóìåðíîì ñëó÷àå ñèòóàöèÿ íà ìàñø òàáàõ l > LB ïîëíîñòüþ àíàëî-
ãè÷íà ñèòóàöèè â òðåõìåðíîì òå÷åíèè. Îòëè÷èÿ âîçíèêàþò íà ìàëûõ ìàñ-
ø òàáàõ, òàê êàê ïðÿìîé êàñêàä ýíåðãèè â äâóìåðíîì ïîòîêå íåâîçìîæåí.




                Ðèñ.5.23                                                       Ðèñ.5.24

Страницы