Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

71
6. ÈÅÐÀÐÕÈ×ÅÑÊÈÅ ÌÎÄÅËÈ ÒÓÐÁÓËÅÍÒÍÎÑÒÈ
È ÂÅÉÂËÅÒÛ
 ýòîé ãëàâå ìû ðàññìîòðèì ìîäåëè, îñíîâàííûå íà èäåå ïðèìåíåíèÿ
ôóíêöèîíàëüíîãî áàçèñà ñïåöèàëüíîãî òèïà, íàèáîëåå òî÷íî ñîîòâåòñò-
âóþùåãî ñòðóêòóðå òóðáóëåíòíûõ ïîëåé. Èäåÿ òàêîãî áàçèñà âïåðâûå áûëà
ïðåäëîæåíà Â.Çèìèíûì â êîíöå ñåìèäåñÿòûõ ãîäîâ è ñîñòîÿëà â èñïîëüçî-
âàíèè ñåìåéñòâà ñàìîïîäîáíûõ ôóíêöèé ïðîãðåññèâíî óáûâàþùåãî ìàñ-
øòàáà
10
. Áàçèñ áûë íàçâàí èåðàðõè÷åñêèì è íà åãî îñíîâå áûëè ïîñòðîåíû
è èññëåäîâàíû ìíîãî÷èñëåííûå ìîäåëè, òàêæå íàçâàííûå èåðàðõè÷åñêèìè
(ñì. êíèãó Â.Çèìèíà è Ï.Ôðèêà
11
).  êîíöå âîñüìèäåñÿòûõ ãîäîâ â íàó÷íîé
ëèòåðàòóðå ïîÿâèëîñü ñëîâî «âåéâëåò», à ê íà÷àëó äåâÿíîñòûõ âåéâëåò-
àíàëèç ïðåâðàòèëñÿ â ñàìîñòîÿòåëüíóþ, õîðîøî ðàçâèòóþ îáëàñòü ìàòåìà-
òè÷åñêîé ôèçèêè. Èäåè, ëåæàùèå â îñíîâå òåîðèè âåéâëåòîâ, ñîâïàäàþò ñ
èäåÿìè èåðàðõè÷åñêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ òóðáóëåíòíûõ ïîëåé è â òåðìèíàõ
ýòîé ìîëîäîé íàóêè èåðàðõè÷åñêèå ìîäåëè - ýòî ìîäåëè, ïîñòðîåííûå ñ
ïîìîùüþ âåéâëåò-ïðåäñòàâëåíèÿ îïèñûâàåìûõ ïîëåé.
Ïîñêîëüêó öåëü íàøåãî êóðñà ñîñòîèò â èçëîæåíèè ïîäõîäîâ ê ìîäå-
ëèðîâàíèþ òóðáóëåíòíîñòè, òî ãëàâó ìû íà÷íåì ñ èäåé, ïðèâåäøèõ ê èå-
ðàðõè÷åñêèì ìîäåëÿì.  òî æå âðåìÿ, íåëüçÿ íå îñòàíîâèòüñÿ è íà ôîðìó-
ëèðîâêå îñíîâíûõ ïîëîæåíèé âåéâëåò-àíàëèçà, êîòîðûé îêàçûâàåòñÿ ÷ðåç-
âû÷àéíî ïîëåçíûì ïðè àíàëèçå âðåìåííîé è ïðîñòðàíñòâåííîé ñòðóêòóðû
íåëèíåéíûõ ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì. Êðàòêîå èçëîæåíèå îñíîâíûõ èäåé
íåïðåðûâíîãî è äèñêðåòíîãî âåéâëåò-àíàëèçà è íåêîòîðûå ïðèìåðû åãî
èñïîëüçîâàíèÿ ñîñòàâÿò âòîðóþ ïîëîâèíó ýòîé ãëàâû.
6.1. Èåðàðõè÷åñêèé áàçèñ äëÿ òóðáóëåíòíûõ ïîëåé
Ðàññìàòðèâàÿ ÷èñëåííûå ìåòîäû ðåøåíèÿ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ æèä-
êîñòè, ìû ãîâîðèëè î òîì, ÷òî ÷àùå âñåãî äëÿ ýòèõ öåëåé èñïîëüçóþòñÿ ëè-
áî ñåòî÷íûå, ëèáî ñïåêòðàëüíûå ìåòîäû, ëèáî èõ êîìáèíàöèÿ. È òå, è äðó-
ãèå ìîæíî îòíåñòè ê ïðîåêöèîííûì ìåòîäàì ðåøåíèÿ óðàâíåíèé â ÷àñò-
íûõ ïðîèçâîäíûõ, êîãäà äëÿ ðåøåíèÿ èñïîëüçóþò ïðîåêöèè âñåõ ïîëåé íà
ôóíêöèîíàëüíûå áàçèñû.
 ñåòî÷íûõ ìåòîäàõ ôóíêöèè ïðåäñòàâëåíû çíà÷åíèÿìè â òî÷êàõ,
ïëîòíîñòü êîòîðûõ ñâÿçàíà ñî ñïåêòðàëüíûìè ñâîéñòâàìè ðàññìàòðèâàå-
10
Çèìèí Â.Ä. Èåðàðõè÷åñêàÿ ìîäåëü òóðáóëåíòíîñòè // Èçâåñòèÿ ÀÍ ÑÑÑÐ: Ôèçèêà àòìîñôåðû è îêåàíà.
Ò.17. N.12. Ñ.1265-1273.
11
Çèìèí Â.Ä., Ôðèê Ï.Ã. Òóðáóëåíòíàÿ êîíâåêöèÿ. Ì.: Íàóêà, 1988. 178 ñ.
                                                                                                   71




6. È ÅÐÀÐÕ È × ÅÑÊÈ Å Ì ÎÄÅËÈ ÒÓÐÁÓËÅÍ ÒÍ Î ÑÒÈ
È ÂÅÉ ÂËÅÒÛ


      Â ýòîé ãëàâå ìû ðàññìîòðèì ìîäåëè, îñíîâàííûå íà èäåå ïðèìåíåíèÿ
ôóíêöèîíàëüíîãî áàçèñà ñïåöèàëüíîãî òèïà, íàèáîëåå òî÷íî ñîîòâåòñò-
âóþ ù åãî ñòðóêòóðå òóðáóëåíòíûõ ïîëåé. È äåÿ òàêîãî áàçèñà âïåðâûå áûëà
ïðåäëîæåíà Â.Çèìèíûì â êîíöå ñåìèäåñÿòûõ ãîäîâ è ñîñòîÿëà â èñïîëüçî-
âàíèè ñåìåéñòâà ñàìîïîäîáíûõ ôóíêöèé ïðîãðåññèâíî óáûâàþ ù åãî ìàñ-
ø òàáà10. Áàçèñ áûë íàçâàí èåðàðõè÷åñêèì è íà åãî îñíîâå áûëè ïîñòðîåíû
è èññëåäîâàíû ìíîãî÷èñëåííûå ìîäåëè, òàêæå íàçâàííûå èåðàðõè÷åñêèìè
(ñì. êíèãó Â.Çèìèíà è Ï .Ô ðèêà11).  êîíöå âîñüìèäåñÿòûõ ãîäîâ â íàó÷íîé
ëèòåðàòóðå ïîÿâèëîñü ñëîâî «âåéâëåò», à ê íà÷àëó äåâÿíîñòûõ âåéâëåò-
àíàëèç ïðåâðàòèëñÿ â ñàìîñòîÿòåëüíóþ, õîðîø î ðàçâèòóþ îáëàñòü ìàòåìà-
òè÷åñêîé ôèçèêè. È äåè, ëåæàù èå â îñíîâå òåîðèè âåéâëåòîâ, ñîâïàäàþ ò ñ
èäåÿìè èåðàðõè÷åñêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ òóðáóëåíòíûõ ïîëåé è â òåðìèíàõ
ýòîé ìîëîäîé íàóêè èåðàðõè÷åñêèå ìîäåëè - ýòî ìîäåëè, ïîñòðîåííûå ñ
ïîìîù üþ âåéâëåò-ïðåäñòàâëåíèÿ îïèñûâàåìûõ ïîëåé.
      Ï îñêîëüêó öåëü íàø åãî êóðñà ñîñòîèò â èçëîæåíèè ïîäõîäîâ ê ìîäå-
ëèðîâàíèþ òóðáóëåíòíîñòè, òî ãëàâó ìû íà÷íåì ñ èäåé, ïðèâåäø èõ ê èå-
ðàðõè÷åñêèì ìîäåëÿì.  òî æå âðåìÿ, íåëüçÿ íå îñòàíîâèòüñÿ è íà ôîðìó-
ëèðîâêå îñíîâíûõ ïîëîæåíèé âåéâëåò-àíàëèçà, êîòîðûé îêàçûâàåòñÿ ÷ðåç-
âû÷àéíî ïîëåçíûì ïðè àíàëèçå âðåìåííîé è ïðîñòðàíñòâåííîé ñòðóêòóðû
íåëèíåéíûõ ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì. Êðàòêîå èçëîæåíèå îñíîâíûõ èäåé
íåïðåðûâíîãî è äèñêðåòíîãî âåéâëåò-àíàëèçà è íåêîòîðûå ïðèìåðû åãî
èñïîëüçîâàíèÿ ñîñòàâÿò âòîðóþ ïîëîâèíó ýòîé ãëàâû.


6.1. È åðàðõè÷åñêèé áàçèñ äëÿ òóðáóëåíòíûõ ïîëåé

      Ðàññìàòðèâàÿ ÷èñëåííûå ìåòîäû ðåø åíèÿ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ æèä-
êîñòè, ìû ãîâîðèëè î òîì, ÷òî ÷àù å âñåãî äëÿ ýòèõ öåëåé èñïîëüçóþòñÿ ëè-
áî ñåòî÷íûå, ëèáî ñïåêòðàëüíûåìåòîäû, ëèáî èõ êîìáèíàöèÿ. È òå, è äðó-
ãèå ìîæíî îòíåñòè ê ïðîåêöèîííûì ìåòîäàì ðåø åíèÿ óðàâíåíèé â ÷àñò-
íûõ ïðîèçâîäíûõ, êîãäà äëÿ ðåø åíèÿ èñïîëüçóþò ïðîåêöèè âñåõ ïîëåé íà
ôóíêöèîíàëüíûå áàçèñû.
       ñåòî÷íûõ ìåòîäàõ ôóíêöèè ïðåäñòàâëåíû çíà÷åíèÿìè â òî÷êàõ,
ïëîòíîñòü êîòîðûõ ñâÿçàíà ñî ñïåêòðàëüíûìè ñâîéñòâàìè ðàññìàòðèâàå-
10
   Çèìèí Â.Ä. È åðàðõè÷åñêàÿ ìîäåëü òóðáóëåíòíîñòè // È çâåñòèÿ À Í ÑÑÑÐ: Ô èçèêà àòìîñôåðû è îêåàíà.
Ò.17. N.12. Ñ.1265-1273.
11
   Çèìèí Â.Ä., Ô ðèê Ï .Ã. Òóðáóëåíòíàÿ êîíâåêöèÿ. Ì .: Í àóêà, 1988. 178 ñ.

Страницы