Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 73 стр.

                                                                                73



     Â òåîðèè òóðáóëåíòíîñòè âàæíóþ ðîëü èãðàåò èäåÿ ìàñø òàáíîãî ïî-
äîáèÿ. Ýòî çíà÷èò, ÷òî èñêîìûé áàçèñ äîëæåí áûòü ñîñòàâëåí èç ïîäîáíûõ
ôóíêöèé.
     Åù å îäèí íåäîñòàòîê èñïîëüçîâàíèÿ ðÿäîâ Ô óðüå ñîñòîèò â íèçêîé
èíôîðìàòèâíîñòè âûñîêèõ ÷àñòîò. Õîðîø î ïîíÿòåí ñìûñë ðàññìîòðåíèÿ
âèõðåé ñ õàðàêòåðíûì ðàçìåðîì L, L / 2, L / 3,... , íî îòäåëüíîå îïèñàíèå ìàñ-
ø òàáîâ L / 957, L / 958, L / 959,... è ò.ä. ìàëî îïðàâäàíî. Ýòî ñîîáðàæåíèå íàâî-
äèò íà ìûñëü î íåîáõîäèìîñòè èñïîëüçîâàíèÿ ôóíêöèé, ìàñø òàá êîòîðûõ
èçìåíÿåòñÿ ïðîãðåññèâíî - òàêîå ñîîòíîø åíèå ïîëó÷àåòñÿ ïðè ðàâíîìåð-
íîì ðàçáèåíèè ïðîñòðàíñòâà ìàñø òàáîâ â ëîãàðèôìè÷åñêîì ïðåäñòàâëå-
íèè.
     Ñóììèðóÿ ñêàçàííîå, ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü òðåáîâàíèÿ, êîòîðûì
äîëæåí óäîâëåòâîðÿòü ôóíêöèîíàëüíûé áàçèñ, ïðåäíàçíà÷åííûé äëÿ îïè-
ñàíèÿ òóðáóëåíòíûõ ïîòîêîâ:
     1) ôóíêöèè áàçèñà äîëæíû áûòü ëîêàëèçîâàíû è â ôèçè÷åñêîì, è â
        ôóðüå-ïðîñòðàíñòâàõ;
     2) ôóíêöèè äîëæíû áûòü ïîäîáíû è îïèñûâàòü èåðàðõèþ âèõðåé
        ïðîãðåññèâíî óáûâàþ ù èõ ìàñø òàáîâ;
     3) ìåëêîìàñø òàáíûå âèõðè äîëæíû ïåðåíîñèòüñÿ â ïîëå âèõðåé
        áîëüø åãî ìàñø òàáà;
     4) ïðè ïîäñòàíîâêå â óðàâíåíèÿ Í àâüå - Ñòîêñà ôóíêöèîíàëüíûé áà-
        çèñ äîëæåí ïðèâîäèòü ê ñëàáîñâÿçàííîé äèíàìè÷åñêîé ñèñòåìå.




                                Ðèñ.6.1
     Ï îïðîáóåì ïîñòðîèòü áàçèñ, óäîâëåòâîðÿþ ù èé ýòèì òðåáîâàíèÿì.
Ï îñòðîåíèÿ áóäåì ïðîâîäèòü äëÿ äâóìåðíîãî ñëó÷àÿ, òàê êàê ýòî óïðîù àåò
èëëþ ñòðàöèþ ðåçóëüòàòîâ è çàïèñü ôóíêöèé.
                                                 r
     È òàê, èìååì äâóìåðíîå ïðîñòðàíñòâî r = ( x, y ) è ñîîòâåòñòâóþ ù åå åìó
                                 r
ïðîñòðàíñòâî âîëíîâûõ âåêòîðîâ k = (k x , k y ) . Ô óðüå-ïëîñêîñòü ðàçîáüåì íà
êîëüöåâûåçîíû (ðèñ.6.1) òàêèì îáðàçîì, ÷òî äëÿ çîíû ñ íîìåðîì N