Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 72 стр.

72



ìûõ ïîëåé (ìåëêîìàñø òàáíûå âèõðè íå äîëæíû ïðîâàëèâàòüñÿ ìåæäó òî÷-
êàìè ñåòêè). Áîëåå ñòðîãî ýòà ñâÿçü âûðàæàåòñÿ òåîðåìîé Êîòåëüíèêîâà,
ñîãëàñíî êîòîðîé ôóíêöèÿ f (x) , ñïåêòð êîòîðîé îãðàíè÷åí ïðîñòðàíñò-
âåííîé ÷àñòîòîé 2p / h , ìîæåòáûòü ïðåäñòàâëåíà ñóììîé ôóíêöèé îòñ÷åòîâ
(ñèíêóñîâ), öåíòðû êîòîðûõ ðàçìåù åíû íà ñåòêå ñ ø àãîì h . Î÷åâèäíî, ÷òî
ñåòî÷íîå ïðåäñòàâëåíèå ýôôåêòèâíî ïðè îïèñàíèè ëîêàëüíûõ ñòðóêòóð -
ìåëêîìàñø òàáíûé âèõðü îïèñûâàåòñÿ íåáîëüø èì ÷èñëîì òî÷åê, íàõîäÿ-
ù èõñÿ â ñîîòâåòñòâóþ ù åé îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà. Â òî æå âðåìÿ, äëÿ îïèñà-
íèÿ äàæå î÷åíü ïðîñòîãî ïî ñòðóêòóðå êðóïíîìàñø òàáíîãî âèõðÿ òðåáóåò-
ñÿèñïîëüçîâàíèå âñåõ áàçèñíûõ ôóíêöèé.
      Ñïåêòðàëüíûåìåòîäû èñïîëüçóþ ò ðàçëîæåíèå ïî ôóðüå-ãàðìîíèêàì.
 ýòîì ñëó÷àå êàæäàÿ áàçèñíàÿ ôóíêöèÿ îïèñûâàåò, ïî ñóòè, ñèñòåìó êîãå-
ðåíòíûõ âèõðåé, çàíèìàþ ù óþ âñå ïðîñòðàíñòâî. Â òàêîì ïðåäñòàâëåíèè
î÷åíü ïðîñòî îïèñàòü âèõðü, çàíèìàþ ù èé âñþ îáëàñòü, èëè ïåðèîäè÷å-
ñêóþ ñèñòåìó âèõðåé - è â òîì, è â äðóãîì ñëó÷àå äîñòàòî÷íî îäíîé áàçèñ-
íîé ôóíêöèè. Îäíàêî, åñëè òðåáóåòñÿ îïèñàòü îòäåëüíûé âèõðü, çàíèìàþ -
ù èé ìàëóþ ÷àñòü ðàññìàòðèâàåìîé îáëàñòè, òî ïîòðåáóåòñÿ âåñü ãàðìîíè-
÷åñêèé ðÿä.
      Âûø å óæå îáñóæäàëèñü è ïðåèìóù åñòâà è íåäîñòàòêè îáîèõ ìåòîäîâ
ñ òî÷êè çðåíèÿ ðåø åíèÿ óðàâíåíèé ãèäðîäèíàìèêè. Ñåòî÷íûå ìåòîäû ýô-
ôåêòèâíû ïðè âû÷èñëåíèè íåëèíåéíûõ ÷ëåíîâ, òàê êàê ïîçâîëÿþò âûðà-
çèòü çíà÷åíèå â òî÷êå ÷åðåç íåáîëüø îå ÷èñëî ñîñåäíèõ òî÷åê, íî ïðèâîäÿò
ê áîëüø èì çàòðàòàì ìàø èííîãî âðåìåíè ïðè ðåø åíèè óðàâíåíèÿ Ï óàññî-
íà, òðåáóþ ù åãî ïîñòðîåíèÿ èòåðàöèîííîãî ïðîöåññà, â êîòîðûé âîâëå÷åíû
âñå òî÷êè îáëàñòè. Ñïåêòðàëüíûå ìåòîäû, íàîáîðîò, äåëàþò ðåø åíèå
óðàâíåíèÿ Ï óàññîíà òðèâèàëüíûì, íî ïðèâîäÿò ê î÷åíü ñëîæíîé ñòðóêòóðå
íåëèíåéíûõ ÷ëåíîâ.
      Ï ðîáëåìû äâóõ ôóíêöèîíàëüíûõ áàçèñîâ ñâÿçàíû ñ èõ ëîêàëèçîâàí-
íîñòüþ â ôèçè÷åñêîì è â ôóðüå-ïðîñòðàíñòâàõ. Ñåòêè ñòðîãî ëîêàëèçîâà-
íû â ôèçè÷åñêîì ïðîñòðàíñòâå, íî ñïåêòð òî÷êè (äåëüòà-ôóíêöèè) åñòü áå-
ëûé ø óì. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ôóíêöèè äåëîêàëèçîâàíû â ïðîñòðàíñòâå Ô ó-
ðüå. Îáðàòíàÿ ñèòóàöèÿ âîçíèêàåò ïðè ðàçëîæåíèè Ô óðüå. Êàæäàÿ ãàðìî-
íèêà ïðåäñòàâëÿåò ñòðîãî îäíó ÷àñòîòó, íî ñîîòâåòñòâóþ ù àÿ åé ôóíêöèÿ
çàíèìàåòâñåôèçè÷åñêîå ïðîñòðàíñòâî.
       òóðáóëåíòíîì ïîòîêå ñîñóù åñòâóþò âèõðè ñàìîãî ðàçëè÷íîãî
ìàñø òàáà, íî íàèáîëåå ýôôåêòèâíûå âçàèìîäåéñòâèÿ ïðîèñõîäÿò ìåæäó
âèõðÿìè (ñòðóêòóðàìè), áëèçêèìè è â ôèçè÷åñêîì, è â ôóðüå-ïðîñòðàíñòâå.
Ï åðâîå î÷åâèäíî - ÷òîáû âèõðè âçàèìîäåéñòâîâàëè, îíè äîëæíû ïåðåêðû-
âàòüñÿ â ïðîñòðàíñòâå. Âòîðîå óòâåðæäåíèå ñîñòàâëÿåò îñíîâó êîíöåïöèè
êàñêàäíûõ ïðîöåññîâ - âçàèìîäåéñòâóþò âèõðè ñðàâíèìûõ ðàçìåðîâ (åñëè
ðàçìåðû íå ñîïîñòàâèìû, òî ìàëåíüêèå âèõðè ïðîñòî ïåðåíîñÿòñÿ áîëüø è-
ìè áåçîáìåíà ýíåðãèåé). Ýòî çàñòàâëÿåò îáðàòèòüñÿ ê ïîèñêó ñïåöèàëüíûõ
ôóíêöèé, áîëååòî÷íî ñîîòâåòñòâóþ ù èõ ñòðóêòóðå òóðáóëåíòíîãî ïîòîêà.