Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

70
Êîíâåêòèâíûé èíòåðâàë îáåñïå÷èâàåò ïðÿìîé ïîòîê ýíåðãèè ïî ñïåêòðó, à
íà ìàñøòàáå Áîëäæèàíî êàñêàä áëîêèðóåòñÿ. Ñïðàâà îò ýòîãî ìàñøòàáà
äîëæåí óñòàíîâèòüñÿ èíòåðâàë ïåðåíîñà ýíñòðîôèè, à ñëåâà íà÷íåòñÿ ôîð-
ìèðîâàíèå èíòåðâàëà îáðàòíîãî êàñêàäà ýíåðãèè. Îáùàÿ êàðòèíà ñïåêòðîâ
â äâóìåðíîé êîíâåêòèâíîé òóðáóëåíòíîñòè ïîêàçàíà íà ðèñ.5.24.
Îòìåòèì åùå îäèí èíòåðâàë, êîòîðûé ìîæåò ïîÿâèòüñÿ ïðè òóðáó-
ëåíòíîé êîíâåêöèè â æèäêîñòè ñ áîëüøèì ÷èñëîì Ïðàíäòëÿ. Ñèëüíàÿ âÿç-
êîñòü ïîäàâëÿåò äâèæåíèå íà ìàñøòàáàõ, íà êîòîðûõ åùå ñóùåñòâóþò ïóëü-
ñàöèè òåìïåðàòóðû. Áåç ó÷åòà ñèë ïëàâó÷åñòè ýòî ïðèâîäèò ê ñïåêòðó Áýò-
÷åëîðà (5.41). Ïðè áîëüøèõ ÷èñëàõ Ãðàññãîôà âîçìîæíà ñèòóàöèÿ, êîãäà
íåëèíåéíûå ÷ëåíû â óðàâíåíèè äëÿ ñêîðîñòè ñòàíîâÿòñÿ ìàëû, à äèíàìèêà
ïóëüñàöèé îïðåäåëÿåòñÿ áàëàíñîì ñèë Àðõèìåäà è ñèë âÿçêîñòè. Ýòî îçíà-
÷àåò, ÷òî
2
~
l
v
Tg
l
l
d
bd . (5.50)
Ñ÷èòàÿ, ÷òî ïóëüñàöèè òåìïåðàòóðû ñëåäóþò çàêîíó Áýò÷åëîðà (5.41), ïî-
ëó÷àåì èç (5.50) ñïåêòðàëüíûé çàêîí äëÿ ïóëüñàöèé ñêîðîñòè
5
~)(
-
kkE . (5.51)
 çàêëþ÷åíèå îòìåòèì, ÷òî âîïðîñ î ñïåêòðàëüíûõ çàêîíàõ â êîíâåêòèâíîé
òóðáóëåíòíîñòè äàëåê îò ñâîåãî îêîí÷àòåëüíîãî ðåøåíèÿ. Ýêñïåðèìåí-
òàëüíûå èçìåðåíèÿ êàñàþòñÿ, â îñíîâíîì, òîëüêî ïîëåé òåìïåðàòóðû è äà-
þò ðàçíîðå÷èâûå ðåçóëüòàòû. Íà ñåãîäíÿ íåò äàæå åäèíîãî ìíåíèÿ îòíîñè-
òåëüíî òîãî, ìîæåò ëè ðåàëèçîâàòüñÿ èíåðöèîííûé èíòåðâàë Îáóõîâà. Ê
ýòîìó âîïðîñó ìû âåðíåìñÿ â ïîñëåäíåé ãëàâå êóðñà.
70



Êîíâåêòèâíûé èíòåðâàë îáåñïå÷èâàåò ïðÿìîé ïîòîê ýíåðãèè ïî ñïåêòðó, à
íà ìàñø òàáå Áîëäæèàíî êàñêàä áëîêèðóåòñÿ. Ñïðàâà îò ýòîãî ìàñø òàáà
äîëæåí óñòàíîâèòüñÿ èíòåðâàë ïåðåíîñà ýíñòðîôèè, à ñëåâà íà÷íåòñÿ ôîð-
ìèðîâàíèå èíòåðâàëà îáðàòíîãî êàñêàäà ýíåðãèè. Îáù àÿ êàðòèíà ñïåêòðîâ
â äâóìåðíîé êîíâåêòèâíîé òóðáóëåíòíîñòè ïîêàçàíà íà ðèñ.5.24.
      Îòìåòèì åù å îäèí èíòåðâàë, êîòîðûé ìîæåò ïîÿâèòüñÿ ïðè òóðáó-
ëåíòíîé êîíâåêöèè â æèäêîñòè ñ áîëüø èì ÷èñëîì Ï ðàíäòëÿ. Ñèëüíàÿ âÿç-
êîñòü ïîäàâëÿåò äâèæåíèå íà ìàñø òàáàõ, íà êîòîðûõ åù åñóù åñòâóþò ïóëü-
ñàöèè òåìïåðàòóðû. Áåç ó÷åòà ñèë ïëàâó÷åñòè ýòî ïðèâîäèò ê ñïåêòðó Áýò-
÷åëîðà (5.41). Ï ðè áîëüø èõ ÷èñëàõ Ãðàññãîôà âîçìîæíà ñèòóàöèÿ, êîãäà
íåëèíåéíûå ÷ëåíû â óðàâíåíèè äëÿ ñêîðîñòè ñòàíîâÿòñÿ ìàëû, à äèíàìèêà
ïóëüñàöèé îïðåäåëÿåòñÿ áàëàíñîì ñèë Àðõèìåäà è ñèë âÿçêîñòè. Ýòî îçíà-
÷àåò, ÷òî

                                        dvl
                             gbd
                               Tl ~         .                     (5.50)
                                        l2

Ñ÷èòàÿ, ÷òî ïóëüñàöèè òåìïåðàòóðû ñëåäóþ ò çàêîíó Áýò÷åëîðà (5.41), ïî-
ëó÷àåì èç(5.50) ñïåêòðàëüíûé çàêîí äëÿ ïóëüñàöèé ñêîðîñòè

                             E (k ) ~ k - 5 .                     (5.51)

 çàêëþ ÷åíèå îòìåòèì, ÷òî âîïðîñ î ñïåêòðàëüíûõ çàêîíàõ â êîíâåêòèâíîé
òóðáóëåíòíîñòè äàëåê îò ñâîåãî îêîí÷àòåëüíîãî ðåø åíèÿ. Ýêñïåðèìåí-
òàëüíûå èçìåðåíèÿ êàñàþ òñÿ, â îñíîâíîì, òîëüêî ïîëåé òåìïåðàòóðû è äà-
þ ò ðàçíîðå÷èâûå ðåçóëüòàòû. Í à ñåãîäíÿ íåò äàæå åäèíîãî ìíåíèÿ îòíîñè-
òåëüíî òîãî, ìîæåò ëè ðåàëèçîâàòüñÿ èíåðöèîííûé èíòåðâàë Îáóõîâà. Ê
ýòîìó âîïðîñó ìû âåðíåìñÿ â ïîñëåäíåé ãëàâå êóðñà.

Страницы