Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 68 стр.

68




                                   dT
                                            2

                               eT ~ l = const
                                    tL

è dTl ~ l 0 . Ï îëó÷àåì ñïåêòð, íà êîòîðûé âïåðâûå óêàçàë Áýò÷åëîð,

                               ET (k ) ~ k - 1 .                      (5.41)

     Ñâîäíàÿ êàðòèíà âîçìîæíûõ ñïåêòðàëüíûõ çàêîíîâ äëÿ ïóëüñàöèé
ïàññèâíîé ïðèìåñè ïðèâåäåíà íà ðèñ.5.22.

      Îáðàòèìñÿ òåïåðü ñîáñòâåííî ê êîíâåêòèâíîé òóðáóëåíòíîñòè, òî
åñòü òóðáóëåíòíîñòè, â êîòîðîé îñíîâíîé äâèæóù åé ñèëîé ÿâëÿåòñÿ íåîä-
íîðîäíîñòü òåìïåðàòóðû. ×èñëî Ãðàññõîôà G >> 1 , à ÷èñëî Ï ðàíäòëÿ äëÿ
ïðîñòîòû áóäåì ñ÷èòàòü ïîðÿäêà åäèíèöû. Ï óñòü äâèæåíèå âûçûâàåòñÿ
íåîäíîðîäíûì íàãðåâîì íà ìàêñèìàëüíîì ìàñø òàáå L , è âîçíèêàþ ù åå
äâèæåíèå ñòîëü èíòåíñèâíî, ÷òî äâèæåíèå ÿâëÿåòñÿ òóðáóëåíòíûì. Â ýòîì
ñëó÷àå âîçìîæíî ïðåäñòàâèòü ñåáå äâà ñöåíàðèÿ ðàçâèòèÿ òóðáóëåíòíîñòè.
Ï åðâûé (êîëìîãîðîâñêèé) ñîñòîèò â òîì, ÷òî òóðáóëåíòíîñòü ðàçâèâàåòñÿ
ïî îáû÷íîìó èçîòåðìè÷åñêîìó ñöåíàðèþ è äèíàìèêà ìåíüø èõ ìàñø òàáîâ
îïðåäåëÿåòñÿ ñïåêòðàëüíûì ïîòîêîì ýíåðãèè, êîòîðûé îêàçûâàåòñÿíà ýòèõ
ìàñø òàáàõ ñóù åñòâåííåå, ÷åì ðàáîòà ñèë Àðõèìåäà. Í à âîçìîæíîñòü äðó-
ãîãî ñöåíàðèÿ âïåðâûå óêàçàëè íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà À.Îáóõîâ è
Ð.Áîëäæèàíî. Ýòîò ñöåíàðèé (áóäåì íàçûâàòü åãî îáóõîâñêèì) ïðåäïîëàãà-
åòñóù åñòâåííóþ ðîëü ñèë Àðõèìåäà â ø èðîêîì èíòåðâàëåìàñø òàáîâ. Òàê
êàê ðåæèì äâèæåíèÿ çàâåäîìî íåëèíåéíûé, òî ýòî âîçìîæíî â ñëó÷àå, åñëè
íà êàæäîì ìàñø òàáå èìååò ìåñòî áàëàíñ ìåæäó íåëèíåéíûì è àðõèìåäî-
âûì ñëàãàåìûìè â óðàâíåíèè (5.32). Ýòî óñëîâèå âûðàæàåòñÿ (â ðàçìåðíîì
âèäå) ñîîòíîø åíèåì
                               dvl
                                     2

                                       Tl .
                                   ~ gbd                              (5.42)
                                l

     Í àðÿäó ñ ýòèì óñëîâèåì îñòàåòñÿ ñïðàâåäëèâûì óñëîâèå (5.35), òðå-
áóþ ù åå ïîñòîÿíñòâà ïîòîêà ýíåðãèè ïóëüñàöèé òåìïåðàòóðû ïî ñïåêòðó.
Îíî äàåò âòîðîåñîîòíîø åíèå
                                         dTl dvl
                                            2

                               eT ~              .                    (5.43)
                                            l

Ðåø àÿ ñèñòåìó (5.42)-(5.43), ïîëó÷àåì

                               dvl ~ eT     ( gb )2 / 5 l ,           (5.44)
                                           1/ 5       3/5




                                     ~ eT ( gb ) l 1 / 5 .
                                                   - 1/ 5
                               dTl
                                         2/5
                                                                      (5.45)