Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

65
3/
3/
3/
3
~
q
l
q
l
q
l
q
l
v
v
><
><
><
><
dp
dp
d
d
,
à ýòî ðàâíîñèëüíî óòâåðæäåíèþ
( )
3/03
3
qq
q
tdVV ++= . (5.31)
Î÷åâèäíî, ÷òî (5.31) ñîâïàäàåò ñ ìîäèôèöèðîâàííîé ãèïîòåçîé ïîäî-
áèÿ Êîëìîãîðîâà (Ê62) òîëüêî â ñëó÷àå, êîãäà 1
3
=V è 0
0
=d . Îáà óñëîâèÿ
âûïîëíÿþòñÿ â òðåõìåðíîé òóðáóëåíòíîñòè, íî íàðóøàþòñÿ â äâóìåðíîé,
ãäå, òàêèì îáðàçîì, ïðèìåíèìà òîëüêî ãèïîòåçà ïîäîáèÿ â âèäå (4.90).
5.5. Êîíâåêòèâíàÿ òóðáóëåíòíîñòü
 çàêëþ÷åíèå ýòîé ãëàâû ðàññìîòðèì ïðèìåð òóðáóëåíòíîñòè, ðàç-
âèâàþùåéñÿ ïîä äåéñòâèåì ñèëîâîãî ïîëÿ, ñâÿçàííîãî ñ ñàìèì òå÷åíèåì.
Òàêèì ïðèìåðîì ÿâëÿåòñÿ êîíâåêòèâíîå òå÷åíèå ïðè áîëüøèõ ÷èñëàõ Ðåëåÿ
(Ãðàññãîôà). Ìû ðàññìîòðèì ñïåöèôèêó êîíâåêòèâíîé òóðáóëåíòíîñòè êàê
â ñëó÷àå òðåõìåðíîãî, òàê è â ñëó÷àå äâóìåðíîãî äâèæåíèÿ.
Âûïèøåì óðàâíåíèÿ òåðìîãðàâèòàöèîííîé êîíâåêöèè â ïðèáëèæå-
íèè Áóññèíåñêà, êîòîðûå ìû âûâîäèëè â ðàçäåëå 1.3 ÷àñòè 1 ýòîãî êóðñà,
(
)
zt
eGTvPvvv
r
r
r
r
r
+D+-Ñ=Ñ+ , (5.32)
(
)
TTvT
t
D=Ñ+
-1
s
r
, (5.33)
.0div
=
v
r
(5.34)
Óðàâíåíèÿ çàïèñàíû â áåçðàçìåðíîé ôîðìå è âêëþ÷àþò äâà áåçðàçìåðíûõ
ïàðàìåòðà: ÷èñëî Ãðàññãîôà
23
0
/nb LTgG = è ÷èñëî Ïðàíäòëÿ
c
n
s
/
=
(ñìûñë
ýòèõ áåçðàçìåðíûõ ïàðàìåòðîâ îáñóæäàëñÿ â ï.1.3).
Ìàëûå ÷èñëà Ãðàññãîôà ñîîòâåòñòâóþò ñèòóàöèè, êîãäà âëèÿíèå òåì-
ïåðàòóðû íà ïîëå ñêîðîñòè ìàëî è òåìïåðàòóðà âåäåò ñåáÿ êàê ïàññèâíàÿ
ïðèìåñü, íå âëèÿÿ íà ñâîéñòâà ïîëÿ ñêîðîñòè. Îñòàíîâèìñÿ ïîäðîáíåå íà
âîçìîæíîì ïîâåäåíèè ïàññèâíîé ïðèìåñè â òóðáóëåíòíîì ïîòîêå ñ çàäàí-
íûìè ñâîéñòâàìè. Âèä ñïåêòðà ïóëüñàöèé ïàññèâíîé ïðèìåñè ìîæíî
îöåíèòü, èñõîäÿ èç ñëåäóþùèõ ñîîáðàæåíèé. Â ïðåäåëå ìàëîé òåìïåðàòó-
ðîïðîâîäíîñòè ñèñòåìà (5.32)-(5.34) ñîõðàíÿåò êâàäðàò ïóëüñàöèé òåìïåðà-
òóðû, à âåëè÷èíîé, ðåãóëèðóþùåé ïðîöåññû ïåðåíîñà ýíåðãèè ïóëüñàöèé
òåìïåðàòóðû ïî ñïåêòðó, ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíà
T
e - ñêîðîñòü äèññèïàöèè ýíåð-
ãèè ïóëüñàöèé òåìïåðàòóðû. Ýòà âåëè÷èíà ñâÿçàíà ñ ïóëüñàöèÿìè òåìïåðà-
òóðû
l
Td íà ìàñøòàáå l ñîîòíîøåíèåì
                                                                                 65



                                 < dvl >               
                                         q                   q/3

                                                   ~                     ,
                                < dvl >                
                                     3       q/3                   q/3




à ýòî ðàâíîñèëüíî óòâåðæäåíèþ
                                    Vq = (V3 + d0 ) + t q / 3 .
                                                   q
                                                                             (5.31)
                                                   3

      Î÷åâèäíî, ÷òî (5.31) ñîâïàäàåò ñ ìîäèôèöèðîâàííîé ãèïîòåçîé ïîäî-
áèÿ Êîëìîãîðîâà (Ê62) òîëüêî â ñëó÷àå, êîãäà V3 = 1 è d0 = 0 . Îáà óñëîâèÿ
âûïîëíÿþòñÿ â òðåõìåðíîé òóðáóëåíòíîñòè, íî íàðóø àþ òñÿ â äâóìåðíîé,
ãäå, òàêèì îáðàçîì, ïðèìåíèìà òîëüêî ãèïîòåçàïîäîáèÿ â âèäå(4.90).



5.5. Êîíâåêòèâíàÿ òóðáóëåíòíîñòü

       çàêëþ ÷åíèå ýòîé ãëàâû ðàññìîòðèì ïðèìåð òóðáóëåíòíîñòè, ðàç-
âèâàþ ù åéñÿ ïîä äåéñòâèåì ñèëîâîãî ïîëÿ, ñâÿçàííîãî ñ ñàìèì òå÷åíèåì.
Òàêèì ïðèìåðîì ÿâëÿåòñÿ êîíâåêòèâíîå òå÷åíèå ïðè áîëüø èõ ÷èñëàõ Ðåëåÿ
(Ãðàññãîôà). Ì û ðàññìîòðèì ñïåöèôèêó êîíâåêòèâíîé òóðáóëåíòíîñòè êàê
â ñëó÷àåòðåõìåðíîãî, òàê è â ñëó÷àå äâóìåðíîãî äâèæåíèÿ.
      Âûïèø åì óðàâíåíèÿ òåðìîãðàâèòàöèîííîé êîíâåêöèè â ïðèáëèæå-
íèè Áóññèíåñêà, êîòîðûåìû âûâîäèëè â ðàçäåëå1.3 ÷àñòè 1 ýòîãî êóðñà,
                       r r r                    r   r
                    ¶t v + (v Ñ )v = - Ñ P + Dv + GTe z ,                    (5.32)
                            r
                    ¶t T + (v Ñ )T = s - 1 DT ,                              (5.33)
                         r
                    div v = 0.                                               (5.34)

Óðàâíåíèÿ çàïèñàíû â áåçðàçìåðíîé ôîðìå è âêëþ ÷àþ ò äâà áåçðàçìåðíûõ
ïàðàìåòðà: ÷èñëî Ãðàññãîôà G = gbT0 L3 /n 2 è ÷èñëî Ï ðàíäòëÿ s = n / c (ñìûñë
ýòèõ áåçðàçìåðíûõ ïàðàìåòðîâ îáñóæäàëñÿ â ï.1.3).
      Ì àëûå ÷èñëà Ãðàññãîôà ñîîòâåòñòâóþ ò ñèòóàöèè, êîãäà âëèÿíèå òåì-
ïåðàòóðû íà ïîëå ñêîðîñòè ìàëî è òåìïåðàòóðà âåäåò ñåáÿ êàê ïàññèâíàÿ
ïðèìåñü, íå âëèÿÿ íà ñâîéñòâà ïîëÿ ñêîðîñòè. Îñòàíîâèìñÿ ïîäðîáíåå íà
âîçìîæíîì ïîâåäåíèè ïàññèâíîé ïðèìåñè â òóðáóëåíòíîì ïîòîêå ñ çàäàí-
íûìè ñâîéñòâàìè.       Âèä ñïåêòðà ïóëüñàöèé ïàññèâíîé ïðèìåñè ìîæíî
îöåíèòü, èñõîäÿ èç ñëåäóþ ù èõ ñîîáðàæåíèé. Â ïðåäåëå ìàëîé òåìïåðàòó-
ðîïðîâîäíîñòè ñèñòåìà (5.32)-(5.34) ñîõðàíÿåò êâàäðàò ïóëüñàöèé òåìïåðà-
òóðû, à âåëè÷èíîé, ðåãóëèðóþ ù åé ïðîöåññû ïåðåíîñà ýíåðãèè ïóëüñàöèé
òåìïåðàòóðû ïî ñïåêòðó, ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíà eT - ñêîðîñòü äèññèïàöèè ýíåð-
ãèè ïóëüñàöèé òåìïåðàòóðû. Ýòà âåëè÷èíà ñâÿçàíà ñ ïóëüñàöèÿìè òåìïåðà-
òóðû dTl íà ìàñø òàáå l ñîîòíîø åíèåì

Страницы