Функции многих переменных. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

16 ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ
I. Действительный эллипсоид задаётся каноническим уравнением
x
2
a
2
+
y
2
b
2
+
z
2
c
2
= 1, a > b > c > 0. (43)
II. Мнимый эллипсоид задаётся уравнением
x
2
a
2
+
y
2
b
2
+
z
2
c
2
= −1, a > b > c > 0. (44)
Гиперболоиды: Есть два типа гиперболоидов.
III. Двуполостный гиперболоид задаётся уравнением
x
2
a
2
+
y
2
b
2
−
z
2
c
2
= −1, a > b > 0, c > 0. (45)
IV. Однополостный гиперболоид задаётся уравнением
x
2
a
2
+
y
2
b
2
−
z
2
c
2
= 1, a > b > 0, c > 0. (46)
Параболоиды: Есть два типа параболоидов.
V. Эллиптический параболоид задаётся уравнением
x
2
p
+
y
2
q
= 2z, p > q > 0. (47)
VI. Гиперболический параболоид задаётся уравнением
x
2
p
−
y
2
q
= 2z, p > 0, q > 0. (48)
Конусы: Существует два типа конусов.
VII. Действительный конус задаётся уравнением
x
2
a
2
+
y
2
b
2
−
z
2
c
2
= 0, a > b > 0, c > 0, (49)
причём
1
a
2
+
1
b
2
+
1
c
2
= 1.
VIII. Мнимый конус задаётся уравнением
x
2
a
2
+
y
2
b
2
+
z
2
c
2
= 0, a > b > 0 > c > 0, (50)
причём
1
a
2
+
1
b
2
+
1
c
2
= 1.
Цилиндры: Есть четыре типа цилиндров.
IX. Действительный эллиптический цилиндр задаётся уравнением
x
2
a
2
+
y
2
b
2
= 1, a > b > 0. (51)
X. Мнимый эллиптический цилиндр задаётся уравнением
x
2
a
2
+
y
2
b
2
= −1, a > b > 0. (52)
XI. Гиперболический цилиндр задаётся уравнением
x
2
a
2
−
y
2
b
2
= 1, a > 0, b > 0. (53)
XII. Параболический цилиндр задаётся уравнением
y
2
= 2px, p > 0. (54)
Пары плоскостей: Имеется пять типов пар плоскостей, понимаемых как кривые второго
порядка.
16                             ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ

       I. Действительный эллипсоид задаётся каноническим уравнением
                              x2 y 2 z 2
                                 + 2 + 2 = 1, a > b > c > 0.                      (43)
                              a2   b    c
       II. Мнимый эллипсоид задаётся уравнением
                             x2 y 2 z 2
                                 + 2 + 2 = −1, a > b > c > 0.                     (44)
                              a2  b    c
     Гиперболоиды: Есть два типа гиперболоидов.
      III. Двуполостный гиперболоид задаётся уравнением
                           x2 y 2 z 2
                              + 2 − 2 = −1, a > b > 0, c > 0.                     (45)
                           a2   b    c
      IV. Однополостный гиперболоид задаётся уравнением
                           x2 y 2 z 2
                              + 2 − 2 = 1, a > b > 0, c > 0.                      (46)
                           a2   b    c
     Параболоиды: Есть два типа параболоидов.
      V. Эллиптический параболоид задаётся уравнением
                                 x2 y 2
                                   +    = 2z,      p > q > 0.                     (47)
                                 p   q
      VI. Гиперболический параболоид задаётся уравнением
                                x2 y 2
                                  −    = 2z,      p > 0, q > 0.                   (48)
                                p   q
     Конусы: Существует два типа конусов.
     VII. Действительный конус задаётся уравнением
                            x2 y 2 z 2
                               + 2 − 2 = 0,       a > b > 0, c > 0,               (49)
                            a2  b   c
           причём a12 + b12 + c12 = 1.
     VIII. Мнимый конус задаётся уравнением
                            x2 y 2 z 2
                               + 2 + 2 = 0,       a > b > 0 > c > 0,              (50)
                            a2  b   c
          причём a12 + b12 + c12 = 1.
     Цилиндры: Есть четыре типа цилиндров.
      IX. Действительный эллиптический цилиндр задаётся уравнением
                               x2 y 2
                                  + 2 = 1,     a > b > 0.                         (51)
                               a2   b
       X. Мнимый эллиптический цилиндр задаётся уравнением
                                x2 y 2
                                   + 2 = −1,      a > b > 0.                      (52)
                                a2    b
      XI. Гиперболический цилиндр задаётся уравнением
                                x2 y 2
                                   − 2 = 1,     a > 0, b > 0.                     (53)
                                a2   b
     XII. Параболический цилиндр задаётся уравнением
                                     y 2 = 2px,    p > 0.                         (54)
     Пары плоскостей: Имеется пять типов пар плоскостей, понимаемых как кривые второго
      порядка.

Страницы