Прямые и проекционные методы решения слабосингулярных интегральных уравнений I рода. Габдулхаев Б.Г. - 82 стр.

функций полиномами. Такая характеристика погрешности носит уни-
версальный характер в том смысле, что она автоматически прослежи-
вает структурные свойства исходных данных; другими словами, рас-
смотренные методы являются, по терминологии К.И. Бабенко [3], не
насыщаемыми. Очевидно, что этот факт может иметь большое зна-
чение при численной реализации исследованных выше прямых и про-
екционных методов. Однако при численной реализации равномерные
оценки погрешности являются более предпочтительными, чем средне-
квадратические оценки. Способом, указанным в разделе 1.10, из сред-
неквадратических оценок могут быть выведены равномерные оценки
погрешности, которые также автоматически учитывают структурные
свойства исходных данных. В частности, в условиях теорем 5.1 – 5.3
большое значение имеют аппроксимационные характеристики проек-
ционных операторов Pn в пространстве C2π , в том числе характер
роста их норм в C2π . Если
                 kPn k = O (ln n),        Pn : C2π −→ C2π ,     (5.29)
то для равномерной оценки погрешности методов (5.5) и (5.22) ре-
шения с.и.у. (5.1) справедливы такие же результаты, что и для ме-
тодов Галеркина, коллокации, подобластей и механических квадра-
тур. Здесь уместно отметить, что в силу теоремы Бермана–Зигмунда–
Марцинкевича (см., напр., в гл.7 [55]) для полиномиальных проекци-
онных операторов оценка (5.29) не может быть улучшена по порядку.
Поэтому, если мы хотим иметь прямые методы с более хорошей рав-
номерной оценкой погрешности, чем методы Галеркина, коллокации,
подобластей и квадратур, то необходимо отказаться от проекционно-
сти операторов Pn . Известно (см., напр., гл.IV [25]), что порождаемые
такими операторами некоторые из полиномиальных прямых методов
в пространствах непрерывных функций обладают более хорошими ап-
проксимативными свойствами, чем полиномиальные прямые методы
даже с самыми "хорошими"проекционными операторами. Однако с
сожалением приходится констатировать, что являющиеся более пред-
почтительными при таком сравнении прямые методы с непроекцион-
ными операторами обладают большим недостатком, а именно, в про-
странствах непрерывных функций они являются насыщаемыми.
     5.5. Общий проекционный метод решения непериодиче-
ских уравнений. Результаты, аналогичные приведенным в разделах
5.1 – 5.4, справедливы также для непериодических слабо с.и.у. I рода.


                                     81