Методические указания для студентов дневной формы обучения по дисциплине "Информатика" ( Основы теории вероятностей и математической статистики). Габдуллина О.Г. - 11 стр.

17. Устройство состоит из пяти независимо работающих элементов.
Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,2. Составить закон
распределения числа отказавших элементов. Найти функцию распределения
F(x).
18. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
             Х 0,21     0,54 0,61
             Р 0,1       0,5   0,4

Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание
случайной величины Х, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Найти начальные и центральные моменты первого, второго и третьего
порядков. Найти функцию распределения и начертить ее график.

     2.4 Законы распределения случайных величин

                   2.4.1 Закон равномерного распределения вероятностей

     Если на интервале, которому принадлежат все возможные значения
случайной величины плотность распределения сохраняет постоянное значение,
то такое распределение называют равномерным:
                                                         0 при х < a;
               1                                        х − a
                        при    x ∈ (α , β ),            
     f ( x) =  β − α                           F ( x) =        при х ∈ [a, b];
              0                                          b − a
                        при    x ∉ (α , β ).
                                                         1 при х > b.

    Математическое ожидание и дисперсия равномерно распределенной
случайной величины соответственно равны:

     М ( x) = (a + b) / 2,     D( x) = (b − a) 2 / 12 .
    Вероятность попадания случайной величины Х в отрезок [α,β]∈[a,b]
определяется по формуле:
                                                                      β −α
                             P ( X ∈ [α , β ]) = F ( β ) − F (α ) =          .       (1)
                                                                      b−a
    Пример - Информация о выходе из строя бульдозера, работающего на
твердом глинистом грунте распределена по закону равномерной плотности; при
этом ее поступление возможно в любой момент времени Т в интервале 8 часов
работы. Определить вероятность получения указанной информации в течение
третьего часа работы.
    Решение - Применяя формулу (1) получаем
                                                          β −α       3− 2
                                     P (T ∈ [α , β ]) =          =        = 0,125.
                                                          b−a        8−0

                                  2.4.2 Нормальное распределение



11