Методические указания для студентов дневной формы обучения по дисциплине "Информатика" ( Основы теории вероятностей и математической статистики). Габдуллина О.Г. - 12 стр.

Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной
величины, которое описывается плотностью:
                                                         1
                                                                e − ( x − a ) / 2σ
                                                                             2     2
                                            f ( x) =
                                                       σ 2π
Параметр а есть математическое ожидание, σ - среднее квадратическое
отклонение нормального распределения. Вероятность попадания нормальной
случайной величины в заданный интервал равна:
                                             β −а    α − а 
                            Р(α < X < β ) = Ф     − Ф      .
                                              σ       σ 
        Пример - Скорость движения автомобилей на участке Москва-
Симферополь распределена по нормальному закону и характеризуется
математическим ожиданием х = 90 и средним квадратическим отклонением
σ х = 10 . Требуется определить вероятность попадания случайной величины в
интервал от а=100 до b=105.
     Решение -
                     105 − 90      100 − 90 
Р(100 < X < 105) = Ф           − Ф           = Ф(1,5) − Ф(1) = 0,933 − 0,841 = 0,
                     10            10 

                                   2.4.3 Показательное распределение

    Показательным называют распределение вероятностей непрерывной
случайной величины, которое описывается плотностью
               0           при    x < 0,
     f ( x ) =  − λx
               λe          при    x ≥ 0,
    где λ - постоянная положительная величина .Функция распределения
показательного закона :
                     0      при    x < 0,
     F ( x) =       − λx
              1 − e         при    x ≥ 0.
    Вероятность попадания в      заданный интервал (a,b) показательно
распределенной случайной величины Х равна:
     Р (a < X < b) = e − λa − e − λb .
    Математическое ожидание и дисперсия показательного распределения
равны:
                                                             M ( x) = 1 / λ ,
                                                             D( x) = 1 / λ2 .
    Среднее квадратическое                             отклонение              показательного   закона   равно
математическому ожиданию:
                                                             σ ( x) = 1 / λ.
     Показательное распределение находит широкое применение при решении

12