Методические указания для студентов дневной формы обучения по дисциплине "Информатика" ( Основы теории вероятностей и математической статистики). Габдуллина О.Г. - 16 стр.

     3.2 Определение числовых характеристик статистического ряда

    Выборочной средней       называют   среднее   арифметическое    значение
признака выборки:

          n
     х = ∑ хi ni / n,
        i =1
    Для того, чтобы охарактеризовать рассеяние наблюдаемых значений
количественного признака выборки вокруг своего среднего значения, вводят
сводную характеристику - выборочную дисперсию:
     Dв = x 2 − [ x]2 .
    Если в качестве оценки генеральной средней принять выборочную
дисперсию, то эта оценка будет приводить к систематическим ошибкам, давая
заниженное значение генеральной дисперсии. Несмещенной оценкой
генеральной дисперсии является исправленная дисперсия:
              n
            n − 1 DВ
     s2 =            .

       Все оценки, рассмотренные выше, являются точечными, т.е. они
определяются одним числом. При выборке малого объема точечная оценка
может значительно отличаться от оцениваемого параметра. По этой причине
следует пользоваться интервальными оценками, которые определяются двумя
числами - концами интервала. Надежностью(доверительной вероятностью)
оценки θ поθ* называют вероятностьγ, с которой осуществляется неравенство:
       θ-θ*< δ.
       Обычно надежность задается наперед, например 0,95; 0,999.
       Доверительным называют интервал (θ*-δ,θ* +δ), который покрывает
неизвестный параметр с заданной надежностьюγ.
       Если количественный признак Х генеральной совокупности распределен
нормально, причем среднее квадратическое σ этого распределения известно, то
с надежностьюγ можно утверждать, что доверительный интервал
( х − tσ / n , x − tσ / n ) покрывает неизвестный параметр а; точность оценки
δ = tσ / n . Число t определяется из равенства Ф(t)=γ/2; по таблице функции
Лапласа находят аргумент t, которому соответствует значение функции
Лапласа, равное γ/2.
         Вычисление числовых характеристик статистического ряда трудоемкий
процесс, поэтому целесообразнее проводить вычисления в табличном
процессоре Excel. Рассмотрим пример.
         Выборка задана в виде распределения частот:
                         xi 4 11 15 20
                         ni 18 20 25 37
Найти распределение относительных частот.

16