Статика. Кинематика. Гадельшин Т.К - 19 стр.

                                      19


17.Естественный способ задания движения материальной точки.

Соприкасающаяся плоскость и соприкасающаяся окружность в точке
траектории.
Это дифференциальные характеристики движения.
Увеличим в большое число раз траекторию около точки М. (Рис.29).




Возьмем две точки М1 и М2 вблизи точки М. Предположим, что в окрестности
точки М траектория не является отрезком прямой. Из курса школьной геометрии
известно, что через 3 точки можно провести одну плоскость и одну окружность.
Устремим точки М1 и М2 к точке М и каждый раз будем проводить плоскость и
окружность.
Плоскость (окружность), которая получается, как предельная, когда точки М1 и М2
устремляются к точке М называется соприкасающейся плоскостью (окружностью).
Соприкасающаяся окружность лежит в соприкасающейся плоскости. Движение
точки в окрестности точки М для изучения ее дифференциальных характеристик
(скорости и ускорения) можно рассматривать, как движение по дуге
соприкасающейся окружности.
Вектор скорости точки М направлен по касательной к соприкасающейся
окружности, а ускорение равно геометрической сумме касательного, направленного
по касательной к соприкасающейся окружности, и нормального, направленного из
точки М к центру соприкасающейся окружности. Эти два ускорения
перпендикулярны между собой.
Радиус ρ (M) соприкасающейся окружности называется радиусом кривизны
траектории в точке М.
Величина обратная радиусу кривизны называется кривизной траектории.
Естественная координата.
Для определения естественной координаты S задаются:
1)траектория;
2)начальная точка траектории;
3)положительное и отрицательное направления движения по траектории.
Естественная координата S-это длина дуги, отсчитываемая от начальной точки до
движущейся точки на траектории. Если отсчёт длины дуги ведётся в
положительном направлении, то естественная координата положительная, в
противном случае—отрицательная (Рис.30).