Сопротивление материалов. Руководство к решению задач. Часть I. Гафаров Р.Х. - 136 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГАТУ | Уфа

Составители: 

Рубрика: 

133
где
А1
– перемещение точки А по направлению силы F
1
, вы-
званное силой F
1
;
В2
– перемещение точки В по направле-
нию силы F
2
, вызванное силой F
2
;
А2
– перемещение точки
А по направлению силы F
1
под действием силы F
2
, прило-
женной в точке В. В последнем слагаемом множитель 1/2 от-
сутствует, так как на пути О
А2
сила F
1
остается неизменной.
Во втором случае сначала прикладывается сила F
2
, а за-
тем F
1
и выражение работы будет следующим:

1211222
2121
В
А
В
FF/F/W
.
Приравнивая работы, находим
F
1
A2
= F
2
B1
, (16)
Полученный результат выражает теорему о взаимности работ
(теорему Бетти): работа первой силы на перемещении
точки ее приложения под действием второй силы равна рабо-
те второй силы на перемещении точки ее приложения под
действием первой силы.
В частности, если F
1
= F
2
= F,
то выражение (16) принимает вид
А2
=
В1
(17)
В этом и заключается теорема о
взаимности перемещений (тео-
рема Максвелла) перемеще-
ние точки А под действием силы,
приложенной в точке В, равно пе-
ремещению точки В под действием
той же силы, приложенной в точке
А (рис. 42).
а)
F
B
B1
A
б)
А2
F
B
Рис. 42

Страницы