ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
134
Теорема Кастилиано. Частная
производная от потенциальной энер-
гии системы по силе равна переме-
щению точки приложения силы по
направлению этой силы.
Рассмотрим упругое тело (рис.
43), нагруженное произвольной сис-
F
1
F
2
F
3
F
n
Рис. 43
темой сил. Потенциальная энергия деформации, на-
копленная в теле в результате работы внешних сил, равна U и
выражается через силы U = U(F
1
, F
2
, …, F
n
). Дадим одной из
сил, например, силе F
n
, приращение dF
n
. Тогда потенциаль-
ная энергия получит приращение (U/F
n
)dF
n
и примет вид
U + (U/F
n
)dF
n
. (а)
Изменим порядок приложения сил. Приложим сначала
силу dF
n
, а затем всю систему. Тогда выражение потенциаль-
ной энергии получим в виде
U + dF
n
n
+ (1/2)dF
n
d
n
, (б)
где dF
n
n
есть приращение энергии, связанное с работой силы
dF
n
на перемещении
n
, вызванном всей системой внешних
сил; перед произведением множитель 1/2 не ставится, по-
скольку на перемещении
n
сила dF
n
остается неизменной.
Третье слагаемое, равное работе силы dF
n
на вызванном ею
перемещении d
n
, является величиной высшего порядка ма-
лости, поэтому его можно отбросить.
Приравнивая выражения (а) и (б), находим
n
= U/F
n
, (18)
что и требовалось доказать.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 135
- 136
- 137
- 138
- 139
- …
- следующая ›
- последняя »
