Сопротивление материалов. Руководство к решению задач. Часть I. Гафаров Р.Х. - 63 стр.

UptoLike

Составители: 

60
ной точке. Выделим из пластины бесконечно малый элемент
aob и рассмотрим его равновесие:
21210 /dydx/dxdy,m
yxxyo
, откуда
xy
=
yx
(1.17)
0cossinsinσcosσ1σ0
y
dxdydxdyds,X
yxxyxxi
откуда после сокращения на ds
2sinsinσcosσσ
22
xyyxx
; (а)
0sincoscosσsinσ0
y
dxdydxdyds,Y
yxxyxyxi
откуда после упрощения
2cos2sinσσ50
xyyxyx
, . (б)
Итак,

.,
,,,
xyyxyx
xyyxyxx
2cos2sinσσ50
2sin2cosσσ50σσ50σ
(1.18)
Если заменить в формуле (а) угол на 90+, то получим
2sincosσsinσσ
22
xyyxy
. (в)
Исключая в формулах (1.18) угол , получим уравнение
круговой диаграммы Мора для плоского напряженного со-
стояния (рис. 1.8)


xy
yx
yx
yxx
,,
2
2
2
2
σσ50σσ50σ
. (1.19)
O
R
max
min
a
max
Рис. 1.8
Это уравнение типа (x-a)
2
+y
2
= R
2
,
где a = 0,5(
x
+
y
),
2
2
2
50
xyyx
,R .
Непосредственно из круговой
диаграммы находим величины
главных напряжений:

2
2
min
max
450
xyyxyx
,Ra . (1.20)