Сопротивление материалов. Руководство к решению задач. Часть I. Гафаров Р.Х. - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГАТУ | Уфа

Составители: 

Рубрика: 

93
3.4. Преобразование моментов инерции
при повороте осей
dA
y
y
x
y
x
O
y
A
x
x
.
.
Рис. 3.11
Пусть нам известны моменты
инерции относительно осей
xОy, а
требуется определить те же величины
относительно осей
xОy.
Связь между координатами
x = xcos + ysin, y = ycos - xsin.
По определению осевого момента инерции
A
x
dAyI
2
или

2sinsincossincos
22
2
xyyx
A
x
IIIdAxyI . (3.12)
Аналогично
2sincossin
22
xyyxy
IIII
. (3.13)
Центробежный момент для новых осей
A
yx
dAyxI ,


.III,
dAxyyxI
xyyx
A
yx
2cos2sin50
sincossincos
(3.14)
С целью последующего анализа перепишем формулу
(3.12) в виде
2sin2cos5050
xyyxyxx
III,II,I . (3.15)
Исключая из формул (3.15) и (3.14) параметр , получим
зависимость между моментами инерции
I
x
и I
xy
:

Страницы