Сопротивление материалов. Руководство к решению задач. Часть II. Гафаров Р.Х. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГАТУ | Уфа

Составители: 

Рубрика: 

61
Пример 1.7. Балка АС имеет шарнирную опору А и
две опоры В и С в виде гибких стержней круглого попереч-
ного сечения диаметра d. Какой из стержней первым потеря-
ет устойчивость при возрастании нагрузки q. Найти соответ-
ствующее значение q
кр
. Рассмотреть два варианта: 1) балка
является абсолютно жесткой (EI = ); 2) балка является гиб-
кой и деформациями сжатия стержней по сравнению с де-
формациями балки можно пренебречь.
а)
q
EI
B
C
a
a
l
.
.
.
.
q
б)
A
B
C
l
1
l
2
B
1
C
1
.
N
1
N
2
q
в)
A
B
C
q
V
B
(q)
V
B
(R
B
)
R
B
Рис. 1.4
Решение. 1 вариант
. В этом случае опоры В и С яв-
ляются податливыми и система деформируется по схеме, по-
казанной на рис. 1.4. Так как l
2
= 2l
1
, то N
2
= 2N
1
, т.е. пер-
вым потеряет устойчивость второй стержень. Из уравнения
равновесия m
A
= 0, N
1
a + N
2
2a = 2qa
2
с учетом предыду-
щего соотношения находим N
2
= (4/5)qa.
В момент потери устойчивости N
2
= F
кр
=
2
EI
min
/l
2
или 4qa/5 =
3
Ed
4
/(64l
2
), откуда
2431
кр
2565 al/Edq .
2 вариант
. В этом случае (рис. 1.4,в) опоры являются
жесткими и наибольшее сжимающее усилие возникает в
стержне 1, которое определяется из условия

Страницы