Сопротивление материалов. Руководство к решению задач. Часть II. Гафаров Р.Х. - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГАТУ | Уфа

Составители: 

Рубрика: 

66
max
= F / A + Ff / W = (F / A)(1 + ),
= (Af
o
/ W) / (1 – F / F
э
).
Примечания.
1. Эйлерова критическая сила одинакова для идеального
и реальных стержней, обладающих несовершенствами.
2. Выражения (1.11) и (1.13) справедливы при малых
перемещениях и напряжениях, не превышающих предела
пропорциональности материала (
max
пц
), что имеет место
при F 0,8F
э
.
Пример 1.9. Во сколько раз возрастет максимальный
прогиб стержня, нагруженного внецентренно приложенной
сжимающей силой F, если сила возрастет в П раз. Рассмот-
реть два случая, когда начальное значение силы F составляет
2% и 20% от F
э
.
Решение. Используя приближенную формулу
1
4
F
F
/
e
f
э
, находим:
- начальное значение f
1
= (4e/) / (F
э
/ F
1
– 1),
- конечное значение f
2
= (4e/) / (F
э
/ F
2
– 1).
Отношение прогибов f
2
/ f
1
= (F
э
/ F
1
– 1) / (F
э
/ F
2
–1)
или, учитывая что F
2
= ПF
1
, f
2
/ f
1
= n(F
э
– F
1
) / (F
э
– nF
1
).
Пусть, к примеру, П = 3. Тогда
а) F
1
= 0,02F
э
; f
2
/ f
1
= 3(F
э
– 0,02F
э
) / (F
э
– 0,06F
э
) = 3,13
раза;
б) F
1
= 0,2F
э
; f
2
/ f
1
= 3(F
э
– 0,2F
э
) / (F
э
– 0,6F
э
) = 6 раз.
Как видим, при небольших значениях сжимающей силы
(случай а) максимальный прогиб растет практически пропор-

Страницы