Сопротивление материалов. Гафаров Р.Х. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГАТУ | Уфа

Составители: 

Рубрика: 

61
Зная напряжения на площадках, совпадающих с координатными
плоскостями
xz и yz, определим напряжения на произвольной на-
клонной площадке, а также наибольшие нормальные и касательные
напряжения, возникающие в данной точке. Выделим из пластины бес-
конечно малый элемент
aob и рассмотрим его равновесие:
∑
=
′
0
o
m
, 2/12/1 dydxdxdy
yxxy
⋅
⋅
=⋅⋅
τ
τ , откуда
yxxy
τ
τ
= ; (3.10)
∑
=
′
0
i
X ,
0cossinsincos1 =α
τ
α
τ
α
σ
ασσ
−
−
−−⋅
′
dxdydxdyds
yxxyyxx
,
откуда после сокращения на ds
α
τ
α
σ
α
σσ ++=
′
2sinsincos
22
xyyxx
; (а)
∑
=
′
0
i
Y ,
0sincoscossin =
+ ατ
α
τ
α
σ
α
στ
′′
dxdydxdyds
yxxyyxyx
,
откуда после упрощения
α
τ
α
σ
σ
τ
−=
′′
2cos2sin)(5,0
xyyxyx
. (б)
Итак,
α
τ
α
σ
σ
σσσ
+
−
+
+
=
′
2sin2cos)(5,0)(5,0
xyyxyxx
,
α
τ
α
σ
στ
+
−−
=
′′
2cos2sin)(5,0
xyyxyx
.
Если заменить в формуле (а) угол α на 90° + α, то получим
α
τ
α
σ
ασσ −+=
′
2sincossin
22
xyyxy
. (в)
Исключая в формулах (3.11) угол α, получим уравнение круго-
вой диаграммы Мора для плоского напряженного состояния (рис. 3.6)
2222
)](5,0[)](5,0[
xyyxyxyxx
τ
σ
σ
τ
σ
σ
σ +−=++−
′′′
. (3.12)
Это уравнение типа
222
)( Ryax =+− ,
где
)(5,0
yx
a σσ += ,
222
)](5,0[
xyyx
R τ
σ
σ
+−=
.
(
3.11
)

Страницы