Сопротивление материалов. Гафаров Р.Х. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГАТУ | Уфа

Составители: 

Рубрика: 

63
Зависимости между напряжениями и деформациями определя-
ются законом Гука:
•
прямая форма
E
yxx
/)( νσ
σ
ε −= ,
E
xyy
/)( νσ
σ
ε −= ,
• обратная форма
)1/()(
2
ν
νεεσ −+=
yxx
E ,
)1/()(
2
ν
νεεσ −+=
xyy
E ,
3.4. ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЯМИ
И ДЕФОРМАЦИЯМИ
Для установления зависимостей напряжений и деформаций от
внешних сил, нагружающих тело, необходимо знать связь между на-
пряжениями и деформациями в общем случае напряженного состоя-
ния. С целью получения искомых аналитических выражений восполь-
зуемся принципом независимости действия сил и законом Гука при
простом растяжении. Начнем со случая трехосного растяжения.
Закон Гука в главных осях. Рассмотрим элемент, вырезанный
из тела и имеющий форму параллелепипеда, ребра которого направ-
лены по главным осям (рис. 3.8). Относитель-
ное удлинение в направлении оси 1, обуслов-
ленное напряжением
σ
1
, равно σ
1
/Е. Напря-
жениям
σ
2
и σ
3
соответствуют удлинения по
оси 1 обратного знака, равные E/
2
ν
σ
−
и
E/
3
νσ− . Складывая, получим
EEE ///
3211
ν
σνσσε
−
−=
.
G
xy
xy
/
τ
γ
=
;
(3.17)
xyxy
Gγ
τ
=
.
(
3.18
)
Рис. 3.8

Страницы