Сопротивление материалов. Гафаров Р.Х. - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГАТУ | Уфа

Составители: 

Рубрика: 

64
Такие же выражения получаются по аналогии для
ε
2
и ε
3
.
][
1
)(
3211
σσνσε +−=
E
,
В итоге
][
1
)(
1322
σσνσε +−=
E
, (3.19)
][
1
)(
2133
σσνσε +−=
E
.
Объемная деформация. Упругая деформация вообще сопрово-
ждается изменением объема. Так, объем изображенного на рис. 3.8
параллелепипеда до деформации равен abcV
=
0
. В результате де-
формации ребра параллелепипеда стали
)1(
1
ε+=Δ+ aaa
,
)1(
2
ε
+
=
Δ
+
bbb
,
)1(
3
ε+
=
Δ
+
ccc
и новый объем )1)(1)(1())()((
3211
εε
ε
++
+
=
Δ
+
Δ
+
Δ+= abcccbbaaV .
Следовательно, относительное изменение объема равно
)1)(1)(1(/)(
321001
ε
ε
ε
ε
+
+
+
=
−= VVV
V
. (3.20)
Поскольку деформации малы по сравнению с единицей, то, вы-
полняя перемножение трех скобок в правой части (3.20), мы сохраним
только первые степени деформаций, отбросив их произведения (чле-
ны второго и третьего порядка малости). Таким образом, для малых
деформаций
321
ε
ε
ε
ε
+
+
=
V
. (3.21)
Желая связать относительное изменение объема с напряжения-
ми, сложим три уравнения (3.19). Получим:
)21)((
1
321
νσσσε −++=
E
V
,
или в компактной форме
K
V
/
σ
ε
=
, (3.22)
где 3/)(
321
σσσσ ++= – среднее напряжение, K – модуль объем-
ной деформации, равный )]21(3/[
ν
−
=
E
K
.
При положительном
σ величина ε
V
должна быть также положи-
тельной, при отрицательном
σ – отрицательной. Это возможно только

Страницы