Сопротивление материалов. Гафаров Р.Х. - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГАТУ | Уфа

Составители: 

Рубрика: 

67
Используя обобщенный закон Гука, получаем
]2[
2
1
)(
133221
2
3
2
2
2
1
σσσσσσνσσσ ++−++=
E
u . (3.27)
При деформации элемента (рис. 3.11) изменяется, вообще гово-
ря, как его объем, так и форма (из кубика он превращается в паралле-
лепипед). В соответствии с этим полная энергия упругой деформации
может быть представлена в виде двух слагаемых
фоб
uuu
+
=
, (3.28)
где и
об
– энергия изменения объема, и
ф
– энергия изменения формы
или энергия формоизменения.
Каждое из главных напряжений представляем в виде суммы
двух величин
ii
σ
′
σ
σ
+= , в результате чего напряженное состояние
разбивается на два. Первое из них представляет собой всестороннее
растяжение, а второе является дополнительным к нему до заданного
напряженного состояния. Подставляя в выражение (3.27) вместо
σ
1
,
σ
2
и σ
3
величину σ, получим для энергии изменения объема
)2/()21(
2
3
22
об
K
E
u σσν =−= . (3.29)
Энергию формоизменения найдем, вычитая u
об
из u. После не-
сложных преобразований получим
)12/(])()()[(
2
13
2
32
2
21ф
Gu
σ
σ
σ
σ
σσ −+−+−= . (3.30)
Частные случаи. При всестороннем
сжатии, когда
p
−
=
==
σ
σσ
321
, получаем
)2/(
2
об
Kpu = , 0
ф
=
u .
При чистом сдвиге:
τσ
=
1
,
0
2
=
σ
,
τ
σ
−
=
3
.
Следовательно,
0
об
=
u
, )2/(
2
ф
Gu
τ
= .

Страницы