Составители:
Рубрика:
24
Теорема Кронекера–Капелли. Для совместности
системы линейных уравнений необходимо и достаточно,
чтобы ранги матрицы системы и расширенной матрицы
системы совпадали, то есть:
(
)
.| rankABArank
=
Теорема
. Совместная система имеет единственное
решение тогда и только тогда, когда ранг ее матрицы равен
числу неизвестных.
Квадратная матрица А называется
вырожденной
(невырожденной)
, если det A = 0 (det A ≠ 0).
Если А – невырожденная матрица, то существует
единственная матрица А
–1
такая, что EAAAA =⋅
=
⋅
−
−
11
,
где
1......0
...1......
0...10
0...01
=E – единичная матрица. Матрица
i
j
bA =
−1
называется обратной матрицей, если ее элементы
находятся по формуле
A
A
b
j
i
i
j
det
= .
Обратные матрицы используются при нахождении
матричного уравнения
BXA
=
⋅
(
)
BAX
=
⋅
.
Неизвестная матрица Х находится по формуле
BAX
⋅
=
−1
(
)
1
−
⋅= ABX .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
