Составители:
Рубрика:
8
Операция умножения вектора на число обладает
свойствами:
1) сочетательности относительно числового множителя:
μ (λ a) = (μ λ) a;
2) распределительности относительно суммы векторов:
λ (a + b) = λa + λb;
3) распределительности относительно суммы чисел:
a (λ + μ) = aλ + aμ;
4) из равенства аλ=0 следует а=0 или λ=0.
Признак коллинеарности векторов. Для того чтобы
два вектора a и b ≠ 0 были коллинеарны, необходимо и
достаточно, чтобы а = λ b.
Линейная комбинация векторов. Вектор u называется
линейной комбинацией векторов а
1
, а
2
, …, а
n
, если его можно
представить следующим образом: u = α
1
а
1
+ α
2
а
2
+ … +α
n
а
n
,
где α
1
, α
2
, …, α
n
– действительные числа, которые называются
коэффициентами линейной комбинации.
Векторы а
1
, а
2
, …, а
n
называются линейно зависимыми,
если существуют числа α
1
, α
2
, …, α
n
, одновременно не равные
нулю и такие, что α
1
а
1
+ α
2
а
2
+ … +α
n
а
n
= 0.
Два вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда
они линейно зависимы.
Деление вектора на число.
Частным λ÷=
λ
a
a
от
деления вектора
а на число λ ≠ 0 называется вектор х,
произведение которого на делитель λ дает делимый вектор
axa =λ÷ . Частное
λ
a
совпадает с произведением :
1
a⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
λ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
