ТММ. Синтез и кинематический анализ рычажных механизмов. Галкин П.А. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ω
==µ
мм
м/с
,
1
/
AB
AB
V
l
PbPb
V
.
Длину отрезка Pb выбирают произвольно (обычно около 40 мм). Если отрезок Pb выбран равным отрезку АВ схемы
механизма, то коэффициент
V
µ
называют масштабом кривошипа. Желательно, чтобы численное значение
V
µ
было удобным
для расчётов (например 0,1; 0,01, и др.).
Определим положение точки с на плане скоростей. На основании уравнения (20) через точку b проведём линию,
перпендикулярную отрезку ВС плана механизма. На основании уравнения (21) через полюс Р (в котором находится точка d)
проведём линию параллельную ХХ. Так как вектора
ВС
V
/
и
DС
V
/
должны лежать на этих линиях и приходить в одну точку
с, то точка пересечения этих прямых будет являться точкой с плана скоростей. Направления векторов (стрелки) наносятся в
соответствии с векторными уравнениями. Вектор
P
с
отображает абсолютную скорость точки С, а вектор
bс
–
относительную скорость
ВС
V
/
. Величины этих скоростей определяются по формулам:
м/c,PcV
VС
µ=
;
м/c,
/
bcV
VBС
µ=
.
Мгновенную угловую скорость шатуна 2 определим как
1
/
2
c,
−
=ω
BC
BC
l
V
.
Мысленно перенесём вектор
ВС
V
/
в точку
С
плана механизма и определим направление
2
ω
согласно движению
точки
С
относительно точки
В
, т.е. по часовой стрелке.
Часто требуется определить кинематические характеристики какой либо точки звена (например точка
S
2
– центр масс
шатуна). Для этого пользуются теоремой подобия: «Отрезки прямых линий, соединяющие точки на схеме механизма, и
отрезки прямых линий, соединяющие концы векторов относительных скоростей этих точек на плане скоростей образуют
подобные и сходственно расположенные фигуры». То есть, если точка
S
2
делит звено
ВС
пополам, то она будет находиться
на середине вектора
bc
плана скоростей. Аналогичный подход применим и при построении плана ускорений. Соединив
точку
S
2
и точку
Р
, получим вектор абсолютной скорости точки
S
2
. Величина этой скорости:
м/c,
2
2
PSV
VS
µ
=
.
Запишем векторные уравнения для построения плана ускорений.
Точка
А
неподвижна, поэтому для неё можно записать:
.0=
А
a
Рассматривая движение точки
В
относительно точки
А
получим:
AB
AB
AB
n
ABAВ
aaaa
⊥
τ
++=
//
, (22)
где
n
AB
a
/
и
τ
AB
a
/
– нормальная и тангенциальная составляющие ускорения вращательного движения точки
В
относительно
А
.
Вектор
n
AB
a
/
направлен от точки
В
к центру вращения – точке
А
(т.е. параллельно звену
АВ
). Вектор
τ
AB
a
/
направлен
перпендикулярно звену
АВ
, в сторону его углового ускорения
1
ε
. Модули векторов равны:
2
2
1/
с
м
,
AB
n
AB
la
ω=
;
2
1/
с
м
,
ABAB
la ε=
τ
.
При равномерном вращении кривошипа
const
1
=ω
, т.е.
0
1
=ε
, следовательно
0
/
=
τ
AB
a
.
Для вращательного движения точки
С
относительно точки
В
можно записать:
.
//
BC
BC
BC
n
BCBC
aaaa
⊥
τ
++=
(23)
Вектор
n
BС
a
/
направлен от точки
С
к центру вращения – точке
В
(т.е. параллельно звену
ВС
) и равен по модулю:
2
2
2/
с
м
,
BC
n
ВС
la
ω=
.
Вектор
τ
ВС
a
/
направлен перпендикулярно звену
ВС.
Модуль его неизвестен, так как неизвестно угловое ускорение
шатуна
2
ε
.
При рассмотрении поступательного движения точки
С
относительно неподвижной точки
D
, принадлежащей
направляющей ползуна, можно записать:
,
/
ХХ
DC
DC
aaa +=
причём
0
=
D
a
. (24)
Для построения плана ускорений выберем точку на плоскости за полюс и обозначим её буквой π. Отложим из полюса
отрезок произвольной длины (обычно около 40 мм) параллельно звену
АВ
в направлении от
В
к
А
, изображающий вектор
n
AB
a
/
. Так как
0
/
=
τ
AB
a
, то на конце этого отрезка будет находиться точка
b
плана ускорений. Определим масштабный

Страницы