Методическое пособие по выполнению контрольных работ по высшей математике для студентов заочного отделения технологических специальностей. Гармаев В.Д - 10 стр.

r1 = a − εx, r2 = a + εx и по самому определению эллипса           Две гиперболы, которые определяются уравнениями
                                                            2
r1 + r2 = 2a .                                              x     y2           x2 y2
                                                               −     = 1 , − 2 + 2 = 1 в одной и той же системе
        Гиперболой называется геометрическое место          a2 b2             a      b
точек, для которых разность расстояний от двух             координат, называются сопряженными. Гипербола с
фиксированных точек плоскости, называемых фокусами,        равными полуосями а=b называется равносторонней, ее
есть постоянная величина, равная 2а. Фокусы гиперболы      каноническое              уравнение        имеет       вид:
обозначаются F1 и F2, расстояния между ними 2с. Если оси                                                            c
декартовой прямоугольной системы координат выбраны         x 2 − y 2 = a 2 или -x 2 + y 2 = a 2 .      Число     ε=
                                                                                                                    a
так, что фокусы гиперболы располагаются на оси абсцисс
                                                           называется эксцентриситетом гиперболы, ε>1.
симметрично относительно начала координат, то в этой
                                                                   Если т.М(х,у) произвольная точка гиперболы, то
системе координат уравнение гиперболы имеет вид:
                                                           отрезки F1M и F2M называются фокальными радиусами
                                                           т.М. Фокальные радиусы точек правой ветви гиперболы
                                                           вычисляются                      по               формулам:
                                                           r1 = εx + a, r2 = εx − a; фокальные радиусы точек левой
                                                           ветви – по формулам: r1 = −εx − a, r2 = −εx + a .
                                                                   Параболой называется геометрическое место точек,
                                                           для каждой из которых расстояние до некоторой
                                                           фиксированной точки плоскости, называемой фокусом,
                                                           равно расстоянию до некоторой фиксированной прямой,
x2       y2
 2
     −    2
              = 1 , где b = c 2 − a 2 .                    называемой директрисой. Фокус параболы обозначается
 a   b                                                     буквой F, расстояние от фокуса до директрисы – буквой р.
Прямоугольник со сторонами 2а и 2b расположенный                   Число р называется параметром параболы. Введем
симметрично относительно осей гиперболы и касающийся       декартову прямоугольную систему координат так, чтобы
ее в вершинах называется основным прямоугольником          ось абсцисс проходила через фокус параболы, а ось
гиперболы. Диагонали основного         прямоугольника,     ординат параллельно            директрисе. Тогда уравнение
неограниченно продолженные, являются асимптотами                         2
                                                           параболы y = 2 ρx .
                                     b
гиперболы,   их    уравнения    y = ± x;     уравнение
                                     a
   x2 y2
− 2 + 2 = 1 определяет    гиперболу,     симметричную
   a   b
относительно координатных осей с фокусами на оси
ординат.

                                                      19   20