Методическое пособие по выполнению контрольных работ по высшей математике для студентов заочного отделения технологических специальностей. Гармаев В.Д - 10 стр.

UptoLike

Рубрика: 

19
xarxar
ε
ε
+
=
=
21
, и по самому определению эллипса
arr 2
21
=+ .
Гиперболой называется геометрическое место
точек, для которых разность расстояний от двух
фиксированных точек плоскости, называемых фокусами,
есть постоянная величина, равная 2а. Фокусы гиперболы
обозначаются F
1
и F
2
, расстояния между ними 2с. Если оси
декартовой прямоугольной системы координат выбраны
так, что фокусы гиперболы располагаются на оси абсцисс
симметрично относительно начала координат, то в этой
системе координат уравнение гиперболы имеет вид:
1
2
2
2
2
=
b
y
a
x
, где
22
acb = .
Прямоугольник со сторонами 2а и 2b расположенный
симметрично относительно осей гиперболы и касающийся
ее в вершинах называется основным прямоугольником
гиперболы. Диагонали основного прямоугольника,
неограниченно продолженные, являются асимптотами
гиперболы, их уравнения
x
a
b
y ±= ; уравнение
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
определяет гиперболу, симметричную
относительно координатных осей с фокусами на оси
ординат.
20
Две гиперболы, которые определяются уравнениями
1
2
2
2
2
=
b
y
a
x
,
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
в одной и той же системе
координат, называются сопряженными. Гипербола с
равными полуосями а=b называется равносторонней, ее
каноническое уравнение имеет вид:
222 222
или -
x
ya xya
=+=. Число
a
c
=
ε
называется эксцентриситетом гиперболы, ε>1.
Если т.М(х,у) произвольная точка гиперболы, то
отрезки F
1
M и F
2
M называются фокальными радиусами
т.М. Фокальные радиусы точек правой ветви гиперболы
вычисляются по формулам:
;,
21
axraxr
=
+
=
ε
ε
фокальные радиусы точек левой
ветвипо формулам:
axraxr
+
=
=
ε
ε
21
, .
Параболой называется геометрическое место точек,
для каждой из которых расстояние до некоторой
фиксированной точки плоскости, называемой фокусом,
равно расстоянию до некоторой фиксированной прямой,
называемой директрисой. Фокус параболы обозначается
буквой F, расстояние от фокуса до директрисыбуквой р.
Число р называется параметром параболы. Введем
декартову прямоугольную систему координат так, чтобы
ось абсцисс проходила через фокус параболы, а ось
ординат параллельно директрисе. Тогда уравнение
параболы
xy
ρ
2
2
= .