Методическое пособие по выполнению контрольных работ по высшей математике для студентов заочного отделения технологических специальностей. Гармаев В.Д - 11 стр.

                                                                                            c 2 5       5
Уравнение x2=2py определяет параболу, симметричную          F1 (−2 5 ;0), F2 (2 5 ;0).ε =     =      =    ;
                                                                                            a      4   2
относительно оси ординат.
                                                            Сделаем        чертеж.      Для      этого   рисуем    основной
       Рассмотрим задачи.
                                                            прямоугольник и его              диагонали – они       являются
       Задача 1.
                                                            асимптотами гиперболы.
       Написать каноническое уравнение эллипса, зная,
                                                                     Задача 3. Привести к каноническому виду
что большая полуось а=6, а эксцентриситет ε=0,5.
                                                            2 x + 5 y 2 − 12 x + 10 y + 13 = 0 и построить график.
                                                                2
 x2 y2                      c
  2
    + 2 = 1 , зная, что ε = ; с=εа=0,5⋅6=3    найдем                 Сгруппируем члены, содержащие х и члены
a    b                      a                               содержащие у, выделим полный квадрат суммы или
полуось      b = c 2 + a 2 = 9 + 36 = 3 5 .    Получим:     разности.
 x2 y2                                                      (           ) (              )
                                                             2 x 2 − 12 x + 5 y 2 + 10 y + 13 = 0;
                                                            2(x − 2 ⋅ 3 ⋅ x + 9 − 9 ) + 5(y                   )
   +    = 1.                                                     2                            2
 36 45                                                                                            + 2 y + 1 − 1 + 13 = 0;
      Задача 2. Построить гиперболу х2-4у2=16 и её
                                                            2( x − 3) 2 − 18 + 5( y + 1) 2 − 5 + 13 = 0;
асимптоты. Найти фокусы, эксцентриситет.
                                                                                    ( x − 3) 2 ( y + 1) 2
                                                            2( x − 3) 2 + 5( y + 1) 2 = 10;   +           = 1.
                                                                                         5         2
                                                            Получим каноническое уравнение эллипса с полуосями
                                                            a = 5 , b = 2 , оси координат перемещены по оси х на 3
                                                            единицы вправо, по оси у на –1. Строим график.


Приведем уравнение гиперболы к каноническому виду,
                          x2 y2
разделив обе части на 16:    −   = 1 , отсюда а2=16, а=4,
                          16   4
в2=4, в=2;
c = a 2 + b 2 = 16 + 4 = 20 = 2 5 ;

                                                                                    Предел функции.
                                                                  Определение: Число в называется пределом
                                                            функции у=f(x) при х→а, если существует такое число δ,


                                                       21   22