Методическое пособие по выполнению контрольных работ по высшей математике для студентов заочного отделения технологических специальностей. Гармаев В.Д - 11 стр.

UptoLike

Рубрика: 

21
Уравнение x
2
=2py определяет параболу, симметричную
относительно оси ординат.
Рассмотрим задачи.
Задача 1.
Написать каноническое уравнение эллипса, зная,
что большая полуось а=6, а эксцентриситет ε=0,5.
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
, зная, что
a
c
=
ε
; с=εа=0,56=3 найдем
полуось
53369
22
=+=+= acb . Получим:
1
4536
22
=+
yx
.
Задача 2. Построить гиперболу х
2
-4у
2
=16 и её
асимптоты. Найти фокусы, эксцентриситет.
Приведем уравнение гиперболы к каноническому виду,
разделив обе части на 16:
1
416
22
=
yx
, отсюда а
2
=16, а=4,
в
2
=4, в=2;
;5220416
22
==+=+= bac
22
Сделаем чертеж. Для этого рисуем основной
прямоугольник и его диагоналиони являются
асимптотами гиперболы.
Задача 3. Привести к каноническому виду
013101252
22
=+++ yxyx и построить график.
Сгруппируем члены, содержащие х и члены
содержащие у, выделим полный квадрат суммы или
разности.
(
)
(
)
;013105122
22
=+++ yyxx
(
)
(
)
;013112599322
22
=+++++ yyxx
;0135)1(518)3(2
22
=+++ yx
;10)1(5)3(2
22
=++ yx 1
2
)1(
5
)3(
22
=
+
+
yx
.
Получим каноническое уравнение эллипса с полуосями
2,5 == ba , оси координат перемещены по оси х на 3
единицы вправо, по оси у на –1. Строим график.
Предел функции.
Определение: Число в называется пределом
функции у=f(x) при ха, если существует такое число δ,
;
2
5
4
52
).0;52(),0;52(
21
===
a
c
FF
ε