ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
21
Уравнение x
2
=2py определяет параболу, симметричную
относительно оси ординат.
Рассмотрим задачи.
Задача 1.
Написать каноническое уравнение эллипса, зная,
что большая полуось а=6, а эксцентриситет ε=0,5.
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
, зная, что
a
c
=
ε
; с=εа=0,5⋅6=3 найдем
полуось
53369
22
=+=+= acb . Получим:
1
4536
22
=+
yx
.
Задача 2. Построить гиперболу х
2
-4у
2
=16 и её
асимптоты. Найти фокусы, эксцентриситет.
Приведем уравнение гиперболы к каноническому виду,
разделив обе части на 16:
1
416
22
=−
yx
, отсюда а
2
=16, а=4,
в
2
=4, в=2;
;5220416
22
==+=+= bac
22
Сделаем чертеж. Для этого рисуем основной
прямоугольник и его диагонали – они являются
асимптотами гиперболы.
Задача 3. Привести к каноническому виду
013101252
22
=++−+ yxyx и построить график.
Сгруппируем члены, содержащие х и члены
содержащие у, выделим полный квадрат суммы или
разности.
(
)
(
)
;013105122
22
=+++− yyxx
(
)
(
)
;013112599322
22
=+−+++−+⋅⋅− yyxx
;0135)1(518)3(2
22
=+−++−− yx
;10)1(5)3(2
22
=++− yx 1
2
)1(
5
)3(
22
=
+
+
− yx
.
Получим каноническое уравнение эллипса с полуосями
2,5 == ba , оси координат перемещены по оси х на 3
единицы вправо, по оси у на –1. Строим график.
Предел функции.
Определение: Число в называется пределом
функции у=f(x) при х→а, если существует такое число δ,
;
2
5
4
52
).0;52(),0;52(
21
===−
a
c
FF
ε
c 2 5 5 Уравнение x2=2py определяет параболу, симметричную F1 (−2 5 ;0), F2 (2 5 ;0).ε = = = ; a 4 2 относительно оси ординат. Сделаем чертеж. Для этого рисуем основной Рассмотрим задачи. прямоугольник и его диагонали – они являются Задача 1. асимптотами гиперболы. Написать каноническое уравнение эллипса, зная, Задача 3. Привести к каноническому виду что большая полуось а=6, а эксцентриситет ε=0,5. 2 x + 5 y 2 − 12 x + 10 y + 13 = 0 и построить график. 2 x2 y2 c 2 + 2 = 1 , зная, что ε = ; с=εа=0,5⋅6=3 найдем Сгруппируем члены, содержащие х и члены a b a содержащие у, выделим полный квадрат суммы или полуось b = c 2 + a 2 = 9 + 36 = 3 5 . Получим: разности. x2 y2 ( ) ( ) 2 x 2 − 12 x + 5 y 2 + 10 y + 13 = 0; 2(x − 2 ⋅ 3 ⋅ x + 9 − 9 ) + 5(y ) + = 1. 2 2 36 45 + 2 y + 1 − 1 + 13 = 0; Задача 2. Построить гиперболу х2-4у2=16 и её 2( x − 3) 2 − 18 + 5( y + 1) 2 − 5 + 13 = 0; асимптоты. Найти фокусы, эксцентриситет. ( x − 3) 2 ( y + 1) 2 2( x − 3) 2 + 5( y + 1) 2 = 10; + = 1. 5 2 Получим каноническое уравнение эллипса с полуосями a = 5 , b = 2 , оси координат перемещены по оси х на 3 единицы вправо, по оси у на –1. Строим график. Приведем уравнение гиперболы к каноническому виду, x2 y2 разделив обе части на 16: − = 1 , отсюда а2=16, а=4, 16 4 в2=4, в=2; c = a 2 + b 2 = 16 + 4 = 20 = 2 5 ; Предел функции. Определение: Число в называется пределом функции у=f(x) при х→а, если существует такое число δ, 21 22
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »