Методическое пособие по выполнению контрольных работ по высшей математике для студентов заочного отделения технологических специальностей. Гармаев В.Д - 18 стр.

UptoLike

Рубрика: 

35
Таким же образом проверяется, что 2
1/х
стремится к нулю,
когда х стремится к нулю слева (в этом случае
−∞
x
1
).
Пример 22:
Функция
x
xf
/1
21
1
)(
+
=
имеет разрыв в
точке х
0
=0,
1
01
1
21
1
)(
/1
0000
limlim
=
+
=
+
=
x
xx
xf
0
1
21
1
)(
/1
0000
limlim
=
=
+
=
++
x
xx
xf
Функция имеет в этой точке разрыв первого рода. Сама
функция в точке х
0
=0 не определена.
Пример 23:
Функция
x
x
y
sin
= в точке х
0
=0 имеет устранимый разрыв,
пределы этой функции справа и слева при х0
существуют и равны 1, однако функция не определена при
36
х
0
=0 (см. рис.). Разрыв этот можно устранить, доопределив
функцию в точке х
0
=0, полагая f(0)=1.
Пример 24:
=
=
1 для ,
2
1
1 для ,
1
1
)(
2
x
x
x
x
xf
. Эта функция имеет
устранимый разрыв в
точке х
0
=1 (см. рис.).
Устранить разрыв можно, изменив значение функции в
этой точке и положив f(1)=2.
Дифференциальное исчисление функций
одной и нескольких переменных.
1. Основные понятия.
Определение 1. Производной функции по аргументу
х называется предел отношения приращения функции к
приращению аргумента, когда последнее стремится к
нулю:
.)(
)()(
limlim
00
dx
dy
yxf
x
xfxxf
x
y
x
xx
=
=
=
+
=
1)
Скорость есть производная от пути по времени:
t
t
S
t
S
v
=
=
lim
0
.
2)
Ускорение есть производная от скорости по
времени:
t
t
v
t
v
a
=
=
lim
0
.
3)
Теплоемкость есть производная от количества
тепла по температуре:
0
0
0
0
lim
t
t
Q
t
Q
C
=
=
.
1
1/2