Методическое пособие по выполнению контрольных работ по высшей математике для студентов заочного отделения технологических специальностей. Гармаев В.Д - 20 стр.

UptoLike

Рубрика: 

39
XI.
2
1
)(
u
u
arctgu
+
=
XII.
2
1
)(
u
u
arcctgu
+
=
Решение примеров
Пример 1: ?,)3(
52
=
+=
x
yxy
Пусть ux =+ 3
2
, тогда
5
uy = , пользуясь формулой 1 из
таблицы, имеем
4242 24
5 5(3)(3)10(3)
x
yuu x x xx
′′
=⋅= + += +
Ответ:
42
)3(10 +=
xxy
x
Пример 2: ?,4sin =
=
x
yxy Имея в виду 4x=u,
применяя формулу V, получим
.4cos4)4(4cos xxxy
x
=
=
Ответ: .4cos4 xy
x
=
Пример 3: ?,cosln =
=
x
yxy Пусть cosx=u, тогда
y=lnu. Применяя формулу IV, имеем
tgxx
x
x
x
y
x
==
=
)sin(
cos
1
)(cos
cos
1
Ответ: tgxy
x
=
Пример 4:
3
2
4sin xy = . Полагая sin4x=u, имеем
3/2
3
2
uuy == . Пользуясь формулой 1, получим
)4(sin)4(sin
3
2
3/1
=
xxy
x
, а производная sin4x найдена в
примере 2, тогда
33
4sin3
4cos8
4cos4
4sin3
2
x
x
x
x
y
x
==
.
Ответ:
3
4sin3
4cos8
x
x
y
x
=
40
Пример 5: ?,14 =
=
x
yxarctgy Пусть
ux =14, тогда arctguy
=
, применив формулу XI,
получим
()
()
2
1
41
141
x
yx
x
=
⋅−
+−
. Производная
14 x находится по формуле 1, т.е.
() ()()
1/ 2 1/ 2
12
41 41 41 .
2
41
12 1
Т.о.
4
41241
x
xxx
x
y
x
xxx

−==

=⋅ =
−−
Ответ:
142
1
=
xx
y
x
Пример 6: ?
arccos
)1ln(
2
4
=
=
=
x
y
ty
tx
Находим
производные от х и у по параметру t по формулам IV,X
соответственно.
2
2
4
4
3
4
4
1
2
)(
1
1
;
1
4
)1(
1
1
t
t
t
t
y
t
t
t
t
x
tt
=
=
=
=
Искомая производная от у по х находится как
отношение производных от у и х по t (см.6).
344
42
443
242(1)1
:;
12
114
t
x
t
yt ttt t
y
xt t
ttt

−−
== = =

−−

Ответ:
4
2
1
.
2
x
t
y
t
=