Методическое пособие по выполнению контрольных работ по высшей математике для студентов заочного отделения технологических специальностей. Гармаев В.Д - 22 стр.

   (−∞,0) ∪ (0,2) ∪ (2,3) ∪ (3,+∞) -                  интервалы       2 ( x − 2)[(3x 2 − 6 x)( x − 2) − 3x 3 + 6 x 2 ]
   монотонности. На каждом из интервалов определим                  =                                                  =
   знак у/, придавая любые значения х из указанных ↔
                                                                      9                  ( x − 2) 4
   интервалов.                                                        2 3 x3 − 6 x 2 − 6 x 2 + 12 x − 2 x3 + 6 x 2
                               2 (−1) 2 (−1 − 3)
                                                                    =                                              =
   B (−∞,0) x = −1, f (−1) =                     < 0.                 9                 ( x − 2)3
                               9 (−1 − 2) 2
                                                                      2 x3 − 6 x 2 + 12 x 2 x( x 2 − 6 x + 12)
Следовательно, (-∞,0) – интервал убывания функции, далее            =                    =                     ;
аналогично. Для удобства оформим в виде таблицы:                      9    ( x − 2)3       9     ( x − 2)3
  Х           у             у/     вывод                                            2 x( x 2 − 6 x + 12)
  -∞<х<0                    -                                        т.о. y′′xx =
  x=0         0             0      интервал убывания                                9      ( x − 2)3
  0<х<2                     -      интервал убывания                Найдем точки перегиба, для чего приравняем к нулю y ′xx
                                                                                                                         ′ ,
  x=2         ∞             ∞      разрыв второго рода
                                                                    следовательно, x( x 2 − 6 x + 12) = 0 или х=0 – точка
  2<х<3                            интервал убывания
                                                                    перегиба, причем у// не существует при х=2.
  x=3-т. min 3              0      ymin=3
                                                                    Тогда (−∞,0) ∪ (0,2) ∪ (2,+∞) - интервалы выпуклости и
  3 0 , поэтому (-∞,0) -
                                                                    знак y ′xx
 5. Интервалы           выпуклости     и   вогнутости     графика   интервал вогнутости.
функции. Найдем
                        ′                                           В виде таблицы выглядит следующим образом:
      2  x3 − 3x 2                                                Интервалы     (-∞,0)   0      (0,2) 2      (2,+
y′xx =                   =
      9  ( x − 2) 2                                                                                         ∞)
                                                                    Знак у//      +        т.пере -     ∞      +
  2 (3 x 2 − 6 x)( x − 2) 2 − ( x3 − 3 x 2 )2( x − 2)                                      гиба
=                                                     =                                    у(0)=0
  9                    ( x − 2) 4
                                                                    Поведение у       ∪                    ∩
                                                                                                        у не               ∪
                                                                                                        сущ.

                                                                    6. Определение асимптот.




                                                               43   44