Методическое пособие по выполнению контрольных работ по высшей математике для студентов заочного отделения технологических специальностей. Гармаев В.Д - 22 стр.

UptoLike

Рубрика: 

43
),3()3,2()2,0()0,( +∞−∞ - интервалы
монотонности. На каждом из интервалов определим
знак у
/
, придавая любые значения х из указанных
интервалов.
.0
)21(
)31()1(
9
2
)1( ,1 )0,(
2
2
<
==−∞ fxB
Следовательно, (-,0) – интервал убывания функции, далее
аналогично. Для удобства оформим в виде таблицы:
Х у у
/
вывод
-<х<0
x=0
0
-
0
интервал убывания
0<х<2
x=2
-
интервал убывания
разрыв второго рода
2<х<3
x=3-т. min
3
0
интервал убывания
y
min
=3
3<x<+
+ интервал возрастания
5.
Интервалы выпуклости и вогнутости графика
функции. Найдем
32
2
2232
4
23
9( 2)
2(3 6 )( 2) ( 3 )2( 2)
9(2)
xx
xx
y
x
xxx xxx
x

==


−−
==
44
232
4
322 32
3
32 2
33
2
3
2 ( 2)[(3 6 )( 2) 3 6 ]
9(2)
23 6 6 12 2 6
9(2)
26122(612)
;
9 ( 2) 9 ( 2)
2( 6 12)
т.о.
9(2)
xx
xxxx xx
x
xxx xxx
x
xx xxxx
xx
xx x
y
x
−−+
==
−−+−+
==
−+ +
==
−−
−+
′′
=
Найдем точки перегиба, для чего приравняем к нулю
xx
y
,
следовательно,
0)126(
2
=+ xxx или х=0 – точка
перегиба, причем у
//
не существует при х=2.
Тогда ),2()2,0()0,(
+
- интервалы выпуклости и
вогнутости графика функции, на каждом из них определим
знак
xx
y
, например, на (-,0) 0>
y , поэтому (-,0) -
интервал вогнутости.
В виде таблицы выглядит следующим образом:
Интервалы
(-,0)
0 (0,2) 2 (2,+
)
Знак у
//
+ т.пере
гиба
у(0)=0
-
+
Поведение у
у не
сущ.
6. Определение асимптот.