Методическое пособие по выполнению контрольных работ по высшей математике для студентов заочного отделения технологических специальностей. Гармаев В.Д - 24 стр.

UptoLike

Рубрика: 

47
5) Интегрирование методом замены переменной состоит в
переходе от переменной х к новой переменной t: х=
ϕ(t).
Формула Ньютона-Лейбница для вычисления
определенного интеграла имеет вид:
),()()()( aFbFxFdxxf
b
a
b
a
==
если F
/
(x)=f(x) и
первообразная F(x) непрерывна на отрезке [a,b].
Если промежуток интегрирования не ограничен
(например b=
) или функция f(x) не ограничена в
окрестности одного из пределов интегрирования
(например, при х=b), то по определению полагают
)6( ;)()(
lim
=
b
a
b
a
dxxfdxxf
)7( ;)()(
lim
0
=
δ
ε
b
a
b
a
dxxfdxxf
Интегралы в левых частях равенств (6) и (7)
называются несобственными. Несобственный интеграл
называется сходящимся, если существует конечный предел
в правой части равенств (6) и (7).
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной
кривыми
)()( )(),(
2112
xfxfxfyxfy
=
= и прямыми
х=a, x=b, находится по следующей формуле:
=
b
a
dxxfxfS ))()((
12
Объем тела, образованного вращением вокруг оси
ОХ криволинейной трапеции, находится по формуле:
=
b
a
x
dxxfxfV ))()((
2
1
2
2
π
Таблица интегралов:
1.
1,
1
1
+
+
=
+
nC
n
x
dxx
n
n
48
2. Cx
x
dx
+=
ln
3.
Cxxdx
+
=
cossin
4.
Cxxdx
+
=
sincos
5.
Cctgx
x
dx
+=
2
sin
6.
Ctgx
x
dx
+=
2
cos
7.
Cxtgxdx +=
cosln
8.
Cxctgxdx +=
sinln
9.
C
a
x
arctg
a
xa
dx
+=
+
1
22
10.
C
a
x
xa
dx
+=
arcsin
22
11.
Ckxx
kx
dx
+++=
+
2
2
ln
12.
C
xa
xa
a
xa
dx
+
+
=
ln
2
1
22
13.
Cedxe
xx
+=
14.
C
a
a
dxa
x
x
+=
ln
Примеры:
1)
Cxdxx +=
)41sin(
4
1
)41cos(
2)
CxC
x
dxx
x
dx
++=+
+
=+=
+
2
3/2
3/1
3
)51(
10
3
3/2
)51(
5
1
)51(
51