Методическое пособие по выполнению контрольных работ по высшей математике для студентов заочного отделения технологических специальностей. Гармаев В.Д - 25 стр.

UptoLike

Рубрика: 

49
3) Cexde
xd
xdxdxex
xxx
+==
==
2
2
2
2
2
2
1
)(
2
1
2
)(
Проверка:
22
2
22
)2(
2
1
0)(
2
1
2
1
xxxx
xexexeCe
==+
=
+
4)
dx
xx
x
+
+
2
72
2
Разложим знаменатель на множители:
).2)(1(22,1;02
2
21
2
+=+===+ xxxxxxxx
Разложим дробь на простейшие:
2
27 (2) (1)
212(1)(2)
27 (2) (1)
()2
xABAxBx
xx x x x x
xAx Bx
ABx AB
+++
=+ =
+− + +
+= + + =
=+ +
.1;3
72
2
==
=
=+
BA
BA
BA
Следовательно,
2
3
27
2
31
3ln 1 ln 2
12
(1)
ln .
2
x
dx
xx
dx x x C
xx
x
C
x
+
=
+−

=− =++=

−+

=+
+
5.
xdxx ln)5( . Интегрируем по частям
50
2
22
2
22
ln ,(5 )
(5 )ln
1
;(5)5
2
5ln5ln
22
55ln5
22 4
ux xdxdv
xxdx
x
du dx v x dx x
x
xx
xxxx
xx x
dx x x x C
=
−=
==
==

=−




−− = ++




Ряды.
Задание 1. Исследовать на сходимость числовой ряд
с помощью достаточных признаков.
Числовой рядсумма вида
......
21
1
++++=
=
n
n
n
uuuu
, где
n
uuu ,,
21
- члены
бесконечной последовательности, член называется общим
членом ряда.
Суммы
nn
uuuuSuuuSuuSuS ++
+
+
=
+
+
=
+
=
=
...,,,
321321221211
, составленные из первых членов ряда, называются
частичными суммами.
Каждому ряду можно сопоставить
последовательность частичных сумм
n
SSSS ,,,
221
. Если
при бесконечном возрастании номера частичная сумма
ряда S
n
стремится к пределу S, то ряд называется
сходящимся, а число S сумма сходящегося ряда. В
противном случае, ряд расходящийся.
Вычисление предела частных сумм не всегда
удается провести непосредственно, поэтому сходимость
или расходимость ряда определяется с помощью
необходимых и достаточных признаков.
Необходимый признак.