Методическое пособие по выполнению контрольных работ по высшей математике для студентов заочного отделения технологических специальностей. Гармаев В.Д - 30 стр.

UptoLike

Рубрика: 

59
246
1/ 2
2
0
1/ 2
24
0
35
1/2
0
35
11 ...
2! 4! 6!
1
...
2! 4! 6!
11 1
...
2! 4! 3 6! 5
11 1
...
2!2 4!3 2 6!5 2
0,25 0,0017 0,000008 ...
xxx
dx
x
xx
dx
xx
x
−+ +
=

=−+=


=
−++=
=
−+
⋅⋅
−+
Это знакочередующийся ряд, третий член которого
0,000008<0,0001, поэтому для вычисления данного
интеграла с точностью до 0,0001 достаточно взять первых
два члена суммы ряда
.2483,00017,025,0
cos1
2/1
0
2
dx
x
x
Задание. Вычислить приближенное значение
функции, используя её разложение в степенной ряд.
С помощью формул Маклорена находят числовые
значения различных функций. Для вычисления
приближенного значения функции f(x) в её разложении в
степенной ряд сохраняют первые n членов (n – конечная
величина), а остальные члены отбрасывают.
Пример: Извлечь
3
025,1 с точностью до 0,00001.
Имеем
(
)
3/1
3
025,00,1025,1 += . Рассмотрим биномиальный
ряд:
()
...
321
)2)(1(
21
)1(
11
32
+
+
++=+ x
mmm
x
mm
mxx
m
60
Полагая
3
1
,025,0 == mx получим
1/3 2
3
11
1
1
33
(1 0,025) 1 0,025 (0,025)
312
11 1
12
33 3
(0,025)
123
1 0,008333 0,00006 0,000001 ...



+=+ +

−−


+=
⋅⋅
=+ + +
Это знакочередующийся ряд, в котором четвертый
член 0,000001<0,00001; следовательно, для приближенного
вычисления
3
025,1 с точностью до 0,00001 достаточно
взять три первых члена суммы ряда. Итак,
.00826,1000069,00833,01)025,01(
3/1
+=≈+
Дифференциальные уравнения
Необходимо проработать материал по указанной
теме в учебнике Н.С. Пискунова «Дифференциальное и
интегральное исчисления для втузов» (часть 2, глава 13).
При решении дифференциальных уравнений прежде
всего надо определить тип уравнения и затем, используя
соответствующий метод решения, проинтегрировать его.
I.
К простейшим типам дифференциальных
уравнений первого порядка относятся: уравнения с
разделяющимися переменными, однородные и линейные
уравнения.