Методическое пособие по выполнению контрольных работ по высшей математике для студентов заочного отделения технологических специальностей. Гармаев В.Д - 30 стр.

                               x2 x4 x6                                                                                1
                 1/ 2   1−1+     − + − ...                                  Полагая                  x = 0,025, m =        получим
                               2! 4! 6!                                                                                3
                   ∫              x2
                                          dx =                                                    11 
                   0
                                                                                        1           − 1
                                                                                                  3 3 
                       1 x2 x4
                       1/ 2
                                                                   (1 + 0,025) = 1 + 0,025 −
                                                                                1/ 3
                                                                                                          (0,025) 2 +
                 = ∫  − + − ...  dx =                                                 3           1⋅ 2
                    0 
                        2! 4! 6!                                      1  1  1     
                   1      1 x3 1 x5                                       − 1 − 2 
                                                                       3 3  3
                                                                    +                 (0,025)3 =
                                            1/ 2
                 = x−          +      + ... 0 =
                   2!     4! 3 6! 5                                         1⋅ 2 ⋅ 3
                     1       1       1                              = 1 + 0,008333 − 0,00006 + 0,000001 + ...
                 =      −        +          − ... ≈
                   2!2 4!3 ⋅ 2 6!5 ⋅ 25
                               3
                                                                           Это знакочередующийся ряд, в котором четвертый
                 ≈ 0,25 − 0,0017 + 0,000008 − ...                   член 0,000001<0,00001; следовательно, для приближенного
Это знакочередующийся ряд, третий член которого                     вычисления 3 1,025 с точностью до 0,00001 достаточно
0,000008<0,0001, поэтому для вычисления данного                     взять   три первых члена суммы ряда. Итак,
интеграла с точностью до 0,0001 достаточно взять первых             (1 + 0,025)1 / 3 =≈ 1 + 0,0833 − 0,000069 ≈ 1,00826.
два члена суммы ряда
           1 / 2 1 − cos x
             ∫             dx ≈ 0,25 − 0,0017 ≈ 0,2483.
             0      x2
       Задание. Вычислить приближенное значение
функции, используя её разложение в степенной ряд.                                     Дифференциальные уравнения
       С помощью формул Маклорена находят числовые                         Необходимо проработать материал по указанной
значения       различных         функций.      Для     вычисления   теме в учебнике Н.С. Пискунова «Дифференциальное и
приближенного значения функции f(x) в её разложении в               интегральное исчисления для втузов» (часть 2, глава 13).
степенной ряд сохраняют первые n членов (n – конечная                      При решении дифференциальных уравнений прежде
величина), а остальные члены отбрасывают.                           всего надо определить тип уравнения и затем, используя
       Пример: Извлечь 3 1,025 с точностью до 0,00001.              соответствующий метод решения, проинтегрировать его.
                                                                           I.    К простейшим типам дифференциальных
Имеем    3 1,025   = (1,0 + 0,025)1/ 3 . Рассмотрим биномиальный    уравнений первого порядка относятся: уравнения с
                             m(m − 1) 2 m(m − 1)(m − 2) 3           разделяющимися переменными, однородные и линейные
ряд: (1 + x )m   = 1 + mx +             x +              x + ...    уравнения.
                               1⋅ 2             1⋅ 2 ⋅ 3


                                                              59    60