ВУЗ:
Составители:
113
параметров. В таких случаях регрессионный анализ можно применить следующим
образом.
Рассмотрим процесс, описываемый выражением
ya axx ax
ax
ax
a
x
x
=+ + +
−
−
0112
3
22
44
55
2
3
1
2
3
1
l
. (5.149)
Для идентификации этого процесса введем сначала следующие новые
переменные:
ϕϕϕ
ϕϕ
112
3
3255
2
1
2
3
44
===
==
⎫
⎬
⎪
⎭
⎪
xx x x
x
x
x
,,,
,.
(5.150)
В итоге получаем
ya a a
a
a
a
=+ + +
−
−
01123
44
55
2
32
1
ϕϕ
ϕ
ϕ
ϕ
l
. (5.151)
Линеаризуем теперь уравнение (5.151) в предположении, что приращения
его переменных малы (см. приложение 1):
ΔΔ Δ Δ
ΔΔ
ya aa a
a
a
aa
a
aa
=− + +
+
−
+
−
−−
11 233 2 2 3
4
55
2
4
4545
55
23
5
32 32
11
ϕϕ ϕ ϕ
ϕ
ϕ
ϕϕ
ϕ
ϕ
ϕϕ
ll
()
.
(5.152)
Вводя обозначения
ba
11
=
, (5.153)
baa
a
2233
32
=−
−
ϕ
ϕ
l
, (5.154)
ba
a
32
32
=
−
ϕ
l
, (5.155)
b
a
a
4
4
55
2
1
=
−
ϕ
, (5.156)
()
b
aa
a
5
4545
55
2
3
1
=
−
ϕ
ϕ
ϕ
, (5.157)
получим
ΔΔΔΔΔΔ Δybbbbb b
jj
j
=++++=
=
∑
11 22 33 44 55
1
5
ϕϕϕϕϕ ϕ
. (5.158)
Очевидно, b
1
, b
2
, ..., b
5
могут быть идентифицированы методом линейной регрес-
сии, как и в разделе 5.8.
Из (5.157) имеем
b
a
a
a
a
5
4
55
2
545
55
2
1
1
=
−
⋅
−
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
. (5.159)
Соотношение (5.159) с учетом (5.156) примет вид
bb
a
a
54
545
55
2
1
=⋅
−
ϕ
ϕ
ϕ
или
a
b
bb
5
5
445 55
2
=
+
ϕϕ ϕ
. (5.160)
параметров. В таких случаях регрессионный анализ можно применить следующим
образом.
Рассмотрим процесс, описываемый выражением
x12
− a3 a4 x4
y = a 0 + a 1 x1 x 2 + a 2 x 2 l x 3 +
3
. (5.149)
1 − a5 x52
Для идентификации этого процесса введем сначала следующие новые
переменные:
ϕ1 = x1 x 23 , ϕ3 = x 2 , ϕ5 = x5 ,⎫
⎪
x12 ⎬ (5.150)
ϕ2 = ,ϕ4 = x4 . ⎪
x3 ⎭
В итоге получаем
−a ϕ a 4ϕ 4
y = a 0 + a1ϕ1 + a 2ϕ 3 l 3 2 + . (5.151)
1 − a 5ϕ52
Линеаризуем теперь уравнение (5.151) в предположении, что приращения
его переменных малы (см. приложение 1):
−a ϕ −a ϕ
Δy = a1 Δϕ1 − a 2 a 3ϕ 3 l 3 2 Δϕ 2 + a 2 l 3 2 Δϕ 3 +
a4 a 4 a 5ϕ 4ϕ5 (5.152)
+ Δϕ 4 + Δϕ 5 .
1 − a5ϕ52 (1 − a5ϕ52 ) 3
Вводя обозначения
b1 = a1 , (5.153)
− a3ϕ 2
b2 = − a 2 a 3ϕ 3 l , (5.154)
− a3ϕ 2
b3 = a 2 l , (5.155)
a4
b4 = , (5.156)
1 − a5ϕ52
a 4 a5ϕ4ϕ5
b5 = , (5.157)
(1 − a5ϕ5 )
2 3
получим
5
Δy = b1 Δϕ1 + b2 Δϕ2 + b3 Δϕ3 + b4 Δϕ4 + b5 Δϕ5 = ∑ b j Δϕ j . (5.158)
j =1
Очевидно, b1, b2, ..., b5 могут быть идентифицированы методом линейной регрес-
сии, как и в разделе 5.8.
Из (5.157) имеем
a4 a5ϕ4ϕ5
b5 = ⋅ 2 . (5.159)
1 − a5ϕ52 1 − a5ϕ5
Соотношение (5.159) с учетом (5.156) примет вид
aϕϕ
b5 = b4 ⋅ 5 4 52
1 − a5ϕ5
или
b5
a5 = . (5.160)
b4ϕ 4ϕ5 + b5ϕ52
113
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- …
- следующая ›
- последняя »
