ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 114 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

114
Из формулы (5.160) можно определить a
5
, поскольку
ϕ
4
и
ϕ
5
доступны для изме-
рения. Подставляя (5.160) в формулы (5.156) получаем a
4
. Член a
1
непосредствен-
но определяется величиной b
1
согласно соотношению (5.153). Члены a
2
, a
3
можно
найти из выражений (5.154), (5.155). Имеем
b
2
= - a
3
ϕ
3
b
3
. (5.161)
Из (5.161) определяем a
3
, так как переменная
ϕ
3
доступна для измерения. Наконец,
a
2
определяем подстановкой a
3
в выражение (5.155).
По аналогии с описанной выше методикой идентификации процесса (5.149)
может быть идентифицировано много других видов нелинейных зависимостей.
5.14. Линейные регрессии и метод наименьших квадратов
Запишем модель для описания линейной стационарной системы. Модель
системы представляет собой описание (некоторых из) ее свойств, предназначенное
для достижения некоторой цели. Задание системы с помощью конечного набора
численных характеристик или коэффициентов наиболее важно в плане идентифи-
кации модели системы. Достаточно часто определить эти коэффициенты априори
из знания физической природы системы
не удается. Вместо этого для определения
всех коэффициентов (или некоторой их части) приходится прибегать к процеду-
рам оценивания. Это означает, что рассматриваемые коэффициенты входят в мо-
дель системы как определяемые параметры. Будем обозначать эти параметры век-
тором
θ
.
Наиболее простое входо-выходное соответствие описывается линейным
разностным уравнением
yt ayt a yt n but b ut n et
na nb
ab
() ( ) ( ) ( ) ( ) ()+−++ −
=
−
+
+
−
+
11
11KK, (5.162)
где u(t) - сигнал на входе системы; y(t) - сигнал на выходе системы; e(t)- помеха
типа белого шума.
Поскольку в уравнение (5.162) белый шум e(t) входит как его непосредст-
венная ошибка, модель (5.162) часто называют моделью (структурой модели)
ошибки уравнения. В этом случае имеется следующий набор настраиваемых па-
раметров:
[]
θ
= aa a bb b
nn
T
ab
12 12
,, ,,,KK. (5.163)
Введем многочлены
Aq aq a q
n
n
a
a
()=+ ++
−−
1
1
1
K ,
Bq bq b q
n
n
b
b
()=++
−−
1
1
K .
Тогда уравнение (5.162) запишется в виде
yt Gq ut Hq et() ( , ) () ( , )()=
+
θ
θ
, (5.164)
где
Gq
Bq
Aq
(,)
()
()
θ
= , Hq
Aq
(,)
()
θ
=
1
. (5.165)
Будем называть модель (5.162) ARX - моделью, где сочетание AR относит-
ся к авторегрессионной части A(q)y(t), а символ X обозначает дополнительный
входной сигнал B(q)u(t). Другими словами, ARX есть авторегрессия с внешним
входным сигналом.
Диаграмма сигнальных потоков может быть представлена схемой рис.5.7. 
Из формулы (5.160) можно определить a5, поскольку ϕ4 и ϕ5 доступны для изме-
рения. Подставляя (5.160) в формулы (5.156) получаем a4. Член a1 непосредствен-
но определяется величиной b1 согласно соотношению (5.153). Члены a2, a3 можно
найти из выражений (5.154), (5.155). Имеем
                                      b2= - a3ϕ3b3.                    (5.161)
Из (5.161) определяем a3, так как переменная ϕ3 доступна для измерения. Наконец,
a2 определяем подстановкой a3 в выражение (5.155).
       По аналогии с описанной выше методикой идентификации процесса (5.149)
может быть идентифицировано много других видов нелинейных зависимостей.


             5.14. Линейные регрессии и метод наименьших квадратов

          Запишем модель для описания линейной стационарной системы. Модель
системы представляет собой описание (некоторых из) ее свойств, предназначенное
для достижения некоторой цели. Задание системы с помощью конечного набора
численных характеристик или коэффициентов наиболее важно в плане идентифи-
кации модели системы. Достаточно часто определить эти коэффициенты априори
из знания физической природы системы не удается. Вместо этого для определения
всех коэффициентов (или некоторой их части) приходится прибегать к процеду-
рам оценивания. Это означает, что рассматриваемые коэффициенты входят в мо-
дель системы как определяемые параметры. Будем обозначать эти параметры век-
тором θ.
          Наиболее простое входо-выходное соответствие описывается линейным
разностным уравнением
    y (t ) + a1 y (t − 1) +K+ a na y (t − na ) = b1u(t − 1) +K+bnb u(t − nb ) + e(t ) , (5.162)
где u(t) - сигнал на входе системы; y(t) - сигнал на выходе системы; e(t)- помеха
типа белого шума.
       Поскольку в уравнение (5.162) белый шум e(t) входит как его непосредст-
венная ошибка, модель (5.162) часто называют моделью (структурой модели)
ошибки уравнения. В этом случае имеется следующий набор настраиваемых па-
раметров:
                                   [                               ].
                                                                   T
                              θ = a1 , a 2 ,K a n , b1 , b2 ,Kbn
                                                 a             b
                                                                                   (5.163)
Введем многочлены
      A(q ) = 1 + a1q −1 +K+ a na q − na ,
         B(q ) = b1q −1 +K+bnb q − nb .
Тогда уравнение (5.162) запишется в виде
                        y ( t ) = G ( q , θ ) u ( t ) + H ( q , θ ) e( t ) ,         (5.164)
где
                                       B (q )                                 1
                        G (q ,θ ) =              ,        H (q ,θ ) =              . (5.165)
                                       A(q )                                 A(q )
       Будем называть модель (5.162) ARX - моделью, где сочетание AR относит-
ся к авторегрессионной части A(q)y(t), а символ X обозначает дополнительный
входной сигнал B(q)u(t). Другими словами, ARX есть авторегрессия с внешним
входным сигналом.
       Диаграмма сигнальных потоков может быть представлена схемой рис.5.7.



                                                                                          114

Страницы