ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

37
спектральный коэффициент с номером
α
совпадает со значением сигнала в точке i
=
α
его интервала определения, т.е.
c
a
= x(
α
). (3.19)
Подобным свойством обладает и непрерывная система {u
α
(t)}. Это свойст-
во единичной системы позволяет проиллюстрировать взаимосвязь между пред-
ставлением сигнала в области аргументов и спектральной области. В соответствии
с ним представление в области аргумента можно рассматривать как частный слу-
чай спектрального представления в единичном базисе. Это позволяет получать ре-
зультаты в области аргументов, используя более общие результаты
в спектраль-
ной области.
Системы тригонометрический базисных функций
. Система тригонометри-
ческих функций {cos(k
ξ
) , sin(k
ξ
)} = { 1, sin(
ξ
), cos(
ξ
), sin(2
ξ
), cos(2
ξ
), ...} является
полной ортогональной системой с интервалом ортогональности [-
π
,
π
], либо [0,
2
π
]. Система является периодической с периодом 2
π
и ненормированной (норма
равна 1/
2). Проведя нормирование на ее основе, можно получить полную орто-
нормированную систему { 1,
2 sin(
ξ
), 2 cos(
ξ
), 2 sin(2
ξ
), 2 cos(2
ξ
), ...}.
Дискретный аналог этой СБФ - полная ортонормированная система дис-
кретных тригонометрический функций
,)2cos(,
)1(2
cos2,,
2
cos2,
2
sin2,1
2
sin2,
2
cos2
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−
=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
i
N
N
N
ki
N
ki
N
ki
N
ki
π
π
ππππ
K
определенная на интервале [-N/2, N/2) или [0, N).
В качестве примера на рис.3.8 приведена система из восьми функций с ин-
тервалом определения [-4, 4). 
спектральный коэффициент с номером α совпадает со значением сигнала в точке i
= α его интервала определения, т.е.
                                      ca = x(α).                            (3.19)
       Подобным свойством обладает и непрерывная система {uα(t)}. Это свойст-
во единичной системы позволяет проиллюстрировать взаимосвязь между пред-
ставлением сигнала в области аргументов и спектральной области. В соответствии
с ним представление в области аргумента можно рассматривать как частный слу-
чай спектрального представления в единичном базисе. Это позволяет получать ре-
зультаты в области аргументов, используя более общие результаты в спектраль-
ной области.
       Системы тригонометрический базисных функций. Система тригонометри-
ческих функций {cos(kξ) , sin(kξ)} = { 1, sin(ξ), cos(ξ), sin(2ξ), cos(2ξ), ...} является
полной ортогональной системой с интервалом ортогональности [-π, π], либо [0,
2π]. Система является периодической с периодом 2π и ненормированной (норма
равна 1/ 2 ). Проведя нормирование на ее основе, можно получить полную орто-
нормированную систему { 1, 2 sin(ξ), 2 cos(ξ), 2 sin(2ξ), 2 cos(2ξ), ...}.
       Дискретный аналог этой СБФ - полная ортонормированная система дис-
кретных тригонометрический функций
⎧        2πki         2πki ⎫ ⎧           2πki         2πki             2π ( N − 1)            ⎫
⎨ 2 cos       , 2 sin      ⎬ = ⎨1, 2 sin      , 2 cos      , K , 2 cos             , cos(2πi )⎬,
⎩         N            N ⎭ ⎩              N            N                    N                 ⎭
определенная на интервале [-N/2, N/2) или [0, N).
       В качестве примера на рис.3.8 приведена система из восьми функций с ин-
тервалом определения [-4, 4).




                                                                                          37

Страницы