ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 35 стр.

закономерности сигналов не могут нарушаться при изменении системы коорди-
нат. Однако спектральному анализу в различных СБФ соответствует различная
физическая интерпретация и, что особенно важно, различная практическая реали-
зация. Так, например, технические характеристики (точность, быстродействие, за-
траты памяти и оборудования) цифровых фильтров, построенных в спектральной
области, зависят от применяемых СБФ и для различных систем существенно раз-
личны. В соответствии с этим, при решении практических задач целесообразно
подбирать наиболее подходящие СБФ. Выбор базиса во многом обусловлен спе-
цификой решаемых задач и требованиями, предъявляемыми при их решении.
       Полных и ортогональных СБФ существует бесчисленное множество. Да-
дим краткий обзор некоторых известных СБФ, применяемых в настоящее время в
теории и практике обработки сигналов.
       Системы единичных функций. Два прямоугольных импульса, не перекры-
вающие друг друга, ортогональны. Поэтому система прямоугольных импульсов
(рис. 3.6), приставленных друг к другу и заполняющих интервал [t0, tN], будет ор-
тогональной системой.


                    t0                                            t
                                 Δt
                                                                  t
                         t1

                                                             tN
                                                                  t
                                        T             tN-1




                                         Рис. 3.6
Такая система полна только для подмножества ступенчатых сигналов с шириной
ступени Δt, где Δt - длительность импульсов, N = T / Δt - число импульсов на рас-
сматриваемом интервале. Система таких функций будет полна для любого непре-
рывного сигнала при Δt → 0 и N → ∞. В этом случае она превращается в систему
единичных импульсов {uα(t)}, имеющих единичную амплитуду и бесконечно ма-
лую длительность, положение которых определяется сдвигом по оси αΔt = t при Δt
→ 0, α → ∞. Система функций {uα(t)} является полной ортогональной системой.
       Из нее дискретизацией можно получить систему дискретных единичных
функций {uα(i)}, каждая из которых имеет вид единичного импульса бесконечно
малой длительности и аналитически записывается в виде
                                   ⎧0 п ри i = α ;
                         uα (i ) = ⎨                              (3.17)
                                   ⎩1 п ри i ≠ α .




                                                                              35