ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

54
совпадает с полезной составляющей
gj i g jG j i
kk
kr
r
() ()()−= −
=−
∑
1
2
, (3.56)
однако имеет другие коэффициенты [обозначим их через
gj
k
()], которые пред-
ставляют собой оценку искомых параметров g
k
(j) полезного сигнала:
uj i g jG i
k
k
kr
r
() ()()−=
=−
∑
1
2
. (3.57)
Таким образом, при этом способе преобразования сигнал
uj i()− является
отфильтрованным, с определенной степенью точности аппроксимирующим ис-
следуемый входной сигнала u(j - i). На рис. 3.19 приведена геометрическая интер-
претация процесса аппроксимации полезного сигнала (кривая 1) с наложенным
случайным шумом (кривая 2). Аппроксимирующая функция имеет вид кривой 3.
На рис. 3.20 представлено изображение этого процесса в спектральной области
базиса {
ϕ
α
(i)}, причем не учитываемые коэффициенты условно отмечены «кре-
стиком».
Рис. 3.19 Рис. 3.20
Для определения параметров аппроксимирующей функции (3.57) разложим
сигнал
uj i()− по системе функций {
ϕ
α
(i)}, тогда вследствие их ортогональности
из (3.55) и (3.57) нетрудно получить систему алгебраических уравнений связи
спектров входного и отфильтрованного сигналов
gjL cj
k
k
kr
r
() ()
αα
=
=−
∑
1
2
,
αα
∈
*
, (3.58)
Здесь индекс
α
имеет значения, принадлежащие области
α
*
, а величина L
k
α
, как и
ранее, представляет собой разложение функции G
k
(i) в базисе {
ϕ
α
(i)}:
L
N
Gi i
k
k
i
N
αα
ϕ
=
=
−
∑
1
0
1
() ()
. (3.59)
При заданных функциях G
k
(i) и рассчитанном спектре входного сигнала
c
α
(j), неизвестным в системе (3.58) будут только искомые параметры аппроксими-
рующей функции (3.57). В связи с этим задачу оценки параметров входного сиг-
нала можно свести к решению системы алгебраических уравнений (3.58).
Из возможных структурных организаций системы (3.58), зависящих от ви-
да аппроксимирующих функций и выбранного базиса, практическое значение
0 123 4 N-2 N-1
α
c
α
1
2
3
01234 N-2N-1i
совпадает с полезной составляющей
                                                            r2
                                           g( j − i) =     ∑g
                                                          k =− r1
                                                                    k   ( j ) Gk ( j − i ) ,                     (3.56)

однако имеет другие коэффициенты [обозначим их через g k ( j ) ], которые пред-
ставляют собой оценку искомых параметров gk(j) полезного сигнала:
                                                            r2
                                           u( j − i ) =   ∑g
                                                          k =− r1
                                                                    k
                                                                        ( j )Gk (i ) .                           (3.57)

       Таким образом, при этом способе преобразования сигнал u( j − i ) является
отфильтрованным, с определенной степенью точности аппроксимирующим ис-
следуемый входной сигнала u(j - i). На рис. 3.19 приведена геометрическая интер-
претация процесса аппроксимации полезного сигнала (кривая 1) с наложенным
случайным шумом (кривая 2). Аппроксимирующая функция имеет вид кривой 3.
На рис. 3.20 представлено изображение этого процесса в спектральной области
базиса {ϕα(i)}, причем не учитываемые коэффициенты условно отмечены «кре-
стиком».

                                                                    cα
                                   3
                        2
            1




0   1   2       3   4           N-2        N-1       i
                                                                    0          1     2         3   4       N-2       N-1
                                                                                                                           α



                    Рис. 3.19                                                                  Рис. 3.20

       Для определения параметров аппроксимирующей функции (3.57) разложим
сигнал u( j − i ) по системе функций {ϕα(i)}, тогда вследствие их ортогональности
из (3.55) и (3.57) нетрудно получить систему алгебраических уравнений связи
спектров входного и отфильтрованного сигналов
                                   r2

                                  ∑g
                                 k =− r1
                                            k
                                                ( j ) Lαk = cα ( j ) , α ∈α * ,                                     (3.58)

Здесь индекс α имеет значения, принадлежащие области α*, а величина Lαk , как и
ранее, представляет собой разложение функции Gk(i) в базисе {ϕα(i)}:
                                      1 N −1
                                Lαk = ∑ Gk (i )ϕα (i ) .              (3.59)
                                     N i=0
        При заданных функциях Gk(i) и рассчитанном спектре входного сигнала
cα(j), неизвестным в системе (3.58) будут только искомые параметры аппроксими-
рующей функции (3.57). В связи с этим задачу оценки параметров входного сиг-
нала можно свести к решению системы алгебраических уравнений (3.58).
        Из возможных структурных организаций системы (3.58), зависящих от ви-
да аппроксимирующих функций и выбранного базиса, практическое значение



                                                                                                                               54

Страницы