ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

55
имеют системы, в которых число уравнений равно числу неизвестных и число
уравнений системы превышает число неизвестных.
В первом случае система (3.58) имеет единственное решение
∑
∈
Δ
=
*
)(
)(
)(
αα
α
α
jc
A
jg
k
k
, (3.60)
представляющее собой запись уравнения спектральной свертки в базисе {
ϕ
α
(i)},
ядром которой является отношение
A
k
()
α
Δ
(здесь A
k
(
α
) - алгебраические дополне-
ния элементов k-го столбца k-го определителя системы (3.58), а Δ - главный опре-
делитель этой системы). Для некоррелированного шума решение в форме (3.60)
представляет собой решение задачи оптимальной фильтрации (оптимальной в
смысле равенства нулю систематической погрешности и минимума дисперсии
случайных погрешностей).
Во втором случае для решения системы (3.58) используются различные
ме-
тоды, позволяющие получить различные типы фильтрующих алгоритмов. Если
применить к ней известный метод нормальных уравнений Гаусса, то параметры
gj
k
() можно найти из решения эквивалентной системы уравнений, каждое k-е
уравнение которой запишется в виде
gj LL cjL
kk
r
r
λ
αα
λ
αα
αααα
λ
() ()
**
=
∈∈
=−
∑∑∑
1
2
, k = -r
1
, -r
1
+1,...,0,...,r
2.
(3.61)
Решение системы (3.61) можно также представить в форме уравнения
(3.60), причем в этом случае Δ и A
k
(
α
) - соответственно главный определитель и
алгебраические дополнения k-го определителя системы уравнений (3.61).
ГЛАВА 4 
имеют системы, в которых число уравнений равно числу неизвестных и число
уравнений системы превышает число неизвестных.
          В первом случае система (3.58) имеет единственное решение
                                                  A (α )
                                 g k ( j) = ∑ k          cα ( j ) ,            (3.60)
                                           α ∈α *   Δ
представляющее собой запись уравнения спектральной свертки в базисе {ϕα(i)},
                                        A (α )
ядром которой является отношение k                (здесь Ak(α) - алгебраические дополне-
                                           Δ
ния элементов k-го столбца k-го определителя системы (3.58), а Δ - главный опре-
делитель этой системы). Для некоррелированного шума решение в форме (3.60)
представляет собой решение задачи оптимальной фильтрации (оптимальной в
смысле равенства нулю систематической погрешности и минимума дисперсии
случайных погрешностей).
          Во втором случае для решения системы (3.58) используются различные ме-
тоды, позволяющие получить различные типы фильтрующих алгоритмов. Если
применить к ней известный метод нормальных уравнений Гаусса, то параметры
g k ( j ) можно найти из решения эквивалентной системы уравнений, каждое k-е
уравнение которой запишется в виде
         r2


        λ
         ∑ g λ ( j ) ∑ Lα Lαλ = ∑ cα ( j ) Lα , k = -r , -r +1,...,0,...,r
         =− r1
                             k                 k
                                                         1   1               2.   (3.61)
                    α ∈α *        α ∈α *
        Решение системы (3.61) можно также представить в форме уравнения
(3.60), причем в этом случае Δ и Ak(α) - соответственно главный определитель и
алгебраические дополнения k-го определителя системы уравнений (3.61).




                                       ГЛАВА 4


                                                                                           55

Страницы