ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 53 стр.

                            l                                     l
               W ( z ) = A∏ (1 + α1i z −1 + α2i z − 2 ) = A∏ Hi ( z ) .   (3.49)
                           i =1                                  i =1
      Схема фильтра имеет тот же вид, что и схема соответствующего Р-фильтра,
но каждая передаточная функция Hi(z) в общем случае реализуется квадратичным
блоком (рис.3.18,б).

         3.11.Аналитический синтез фильтров методом подбора базиса

       Рассмотрим метод аналитического синтеза спектральных ЦФ, основанный
на учете особенностей специально подбираемых СБФ. Этот метод позволяет запи-
сать задачу цифровой фильтрации в терминах выбранных СБФ, что в конечном
счете и обусловливает одну из важных его особенностей - возможность на единой
математической основе строить фильтры с различными критериями оптимизации.
       Обратимся к общей постановке задачи цифровой фильтрации, считая, что
входной сигнал представлен в виде
                                                     r2

                        u(m) = g (m) + n(m) =       ∑ g G (m) + n(m) ,
                                                   k =− r1
                                                             k        k   (3.50)

где gk - некоторые коэффициенты, подлежащие определению; Gk(m) - известные
функции времени; n(m) - аддитивная помеха, представляющая собой случайную
функцию времени с известными статистическими характеристиками. Спектр
входного сигнала по некоторой системе ортонормированных функций {ϕα(i)} за-
писывается выражением
                                                    1 N −1
                                        cα ( j ) = ∑ u( j − i )ϕα (i )            (3.51)
                                                   N i =0
и вследствие свойства аддитивности шума состоит из двух составляющих:
                                        cα ( j ) = cα* ( j ) + cα' ( j ) ,        (3.52)
где
                                                    1 N −1
                                        cα ( j ) = ∑ g ( j − i )ϕα (i ) ,
                                         *
                                                                                  (3.53)
                                                   N i =0
                                         1 N −1
                             cα' ( j ) = ∑ n( j − i )ϕα (i ) , α ∈[0, N ] .       (3.54)
                                         N i =0
Здесь cα* ( j ) - спектр полезного сигнала; cα' ( j ) - спектр помехи.
          Если СБФ выбрана таким образом, что часть спектральных коэффициентов
при разложении полезного сигнала равна нулю, то данные коэффициенты в соот-
ветствии с выражением (3.52) содержат только шумовую составляющую, и, следо-
вательно, могут быть исключены без искажения полезного сигнала.
          При восстановлении сигнала по оставшемуся спектру образуется сигнал
u( j − i ) , состоящий из той же полезной составляющей и оставшейся не отфильт-
рованной части помехи:
                   u( j − i ) = g ( j − i ) + n ′( j − i ) = ∑ cα ( j )ϕα ( j ) . (3.55)
                                                     α
      В выражении (3.55) суммирование проводится по номерам неисключенных
спектральных коэффициентов, например, по номерам α, принадлежащим области
номеров α*.
      Вследствие указанных свойств используемой СБФ сигнал u( j − i ) по виду



                                                                                     53