ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

73
+ ε z u +
y* ⊗ Регулятор Gc Компенсатор G
1
Управляемый процесс G ⊗ y(t)
- +
Рис.4.8
Одномерные регуляторы определяют диагональную структуру передаточной мат-
рицы
Gc:
g
11c
0
.
Gc = . . (4.67)
.
0 g
llc
Передаточная матрица замкнутой системы с учетом передаточной матрицы
компенсатора
G
I
(Рис.4.8) будет задаваться выражением
y = (I + GG
I
G
c
)
-1
(GG
I
G
c
y* + G
d
d ) (4.68)
или
y = Ty* + T
d
d . (4.69)
Компенсатор
G
I
предназначен для ослабления влияния перекрестных связей. В иде-
альном случае он должен обеспечивать диагональность
T в каждый момент време-
ни.
T = (I + GG
I
G
c
)
-1
GG
I
G
c
(4.70)
или приближение
T к I при t
(
)
→
∞
→s 0 при некотором выборе настроек пара-
метров регуляторов. Очевидно, что автономность в этом смысле рассматривается
только для случая квадратных матриц
G, G
I
, Gc.
Поскольку матрица
G
c
диагональна, необходимым условием диагональности T
и предельного соотношения
T(0) → I при возрастании коэффициентов усиления
будет выполнение следующего соотношения:
GG
I
= diag G(s)
или
G
I
= G
-1
diag G(s), (4.71)
где diag
G - диагональная матрица, получаемая из G обнулением всех недиагональ-
ных элементов.
Если при этом компенсация будет полной, то передаточная матрица замкнутой
системы примет вид
y(s) = (I + GG
-1
diagGG
с
)
-1
(GG
-1
diagGG
c
y* + G
d
d),
или
∑
=
+
+
+
=
k
j
j
d
ij
iiii
i
iiii
iiii
i
sdsg
sgsg
sy
sgsg
sgsg
sy
cc
c
1
*
),()(
)()(1
1
)(
)()(1
)()(
)( i=1,2,...,l . (4.72)
Следует отметить, что в этом случае достигается полная автономность по за-
дающим воздействиям, и, несмотря на то, что каждое возмущение может влиять на
все выходы, эффект возмущения на любой из выходов может быть скомпенсирован 
             +            ε                                  z                          u                                              +
  y*             ⊗                  Регулятор     Gc               Компенсатор G1             Управляемый процесс G                ⊗         y(t)
                      -                                                                                                        +


                                                                          Рис.4.8

Одномерные регуляторы определяют диагональную структуру передаточной мат-
рицы Gc:
                               g11c       0
                                 .
                       Gc =           .           .       (4.67)
                                           .
                                0        gllc

   Передаточная матрица замкнутой системы с учетом передаточной матрицы
компенсатора GI (Рис.4.8) будет задаваться выражением

                                          y = (I + GGIGc)-1 (GGIGc y* + Gdd )                                             (4.68)
     или
                                                         y = Ty* + Tdd .                                                  (4.69)

Компенсатор GI предназначен для ослабления влияния перекрестных связей. В иде-
альном случае он должен обеспечивать диагональность T в каждый момент време-
ни.
                           T = (I + GGIGc)-1 GGIGc             (4.70)
или приближение T к I при t → ∞( s → 0) при некотором выборе настроек пара-
метров регуляторов. Очевидно, что автономность в этом смысле рассматривается
только для случая квадратных матриц G, GI, Gc.
    Поскольку матрица Gc диагональна, необходимым условием диагональности T
и предельного соотношения T(0) → I при возрастании коэффициентов усиления
будет выполнение следующего соотношения:
                              GGI = diag G(s)
    или
                              GI = G-1 diag G(s),               (4.71)

где diag G - диагональная матрица, получаемая из G обнулением всех недиагональ-
ных элементов.
    Если при этом компенсация будет полной, то передаточная матрица замкнутой
системы примет вид

                     y(s) = (I + GG-1 diagGGс)-1 (GG-1 diagGGcy* + Gdd),
     или
                 g iic ( s ) g ii ( s )                            1                 k
 yi ( s) =
             1 + g iic ( s ) g ii ( s )
                                          y i* ( s ) +                             ∑
                                                         1 + g iic ( s ) g ii ( s ) j =1
                                                                                         g ijd ( s )d j ( s ), i=1,2,...,l .       (4.72)

    Следует отметить, что в этом случае достигается полная автономность по за-
дающим воздействиям, и, несмотря на то, что каждое возмущение может влиять на
все выходы, эффект возмущения на любой из выходов может быть скомпенсирован



                                                                                                                                            73

Страницы