ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

94
щего неограниченно долго, имеет вид
yt xt d nt() ( ) ( ) ()=−+
∞
∫
ωτ τ τ
0
, (5.21)
где
ω(τ)
- импульсная переходная функция (ИПФ) линейной системы;
n(t) - случайная помеха (рис. 5.2).
ω
(t)
x
(t)
z
(t)
y
(t)
n(t)
Рис. 5.2.
Задача статистической идентификации динамического объекта заключается
в определении оценки
)
ω
()t ИПФ
ω(
t
)
по результатам наблюдений за сигналами
x(t) и y(t) (рис.5.3).
ω
(t)
x
(t)
z
(t)
y
(t)
n(t)
Получение
оценки ИПФ
ω(
t
)
)
ω
()t
Рис. 5.3.
Определение искомой ИПФ из уравнения (5.21) сопряжено со значитель-
ными погрешностями вследствие неточности регистрируемых сигналов, обуслов-
ленной помехами и измерительными ошибками, сложностью аппроксимации сиг-
налов аналитическими выражениями.
Для повышения качества восстановления ИПФ необходима предваритель-
ная обработка сигналов. Аналитически это условие означает следующее. Пусть
случайные сигналы на входе объекта идентификации
центрированы, тогда, умно-
жая левую и правую части уравнения (5.21) на
x(t-
θ
) и осредняя результат, полу-
чаем
Mxt yt M xt xt d Mxt nt[( )()] [ ()( )( ) ] [( )()]−= −−+−
∞
∫
θωτθττθ
0
,
где М - оператор математического ожидания; n(t) - приведенная к выходу помеха,
некоррелированная со входным сигналом.
Учитывая коммутативность операции определения математического ожи-
дания и интегрирования, получаем
Mxt yt Mxt xt d[( )()] () [( )( )]−=⋅−−
∞
∫
θωτ θττ
0
или
RRd
xy xx
() () ( )
θωτθττ
=−
∞
∫
0
. (5.22) 
щего неограниченно долго, имеет вид
                                        ∞

                            y (t ) = ∫ ω (τ ) x (t − τ )dτ + n(t ) ,                             (5.21)
                                        0

где   ω(τ)       - импульсная переходная функция (ИПФ) линейной системы;
      n(t)       - случайная помеха (рис. 5.2).
                                                   n(t)

                               x(t)                          z(t)            y(t)
                                                 ω(t)
                                                       Рис. 5.2.

        Задача статистической идентификации динамического объекта заключается
                         )
в определении оценки ω (t ) ИПФ ω(t) по результатам наблюдений за сигналами
x(t) и y(t) (рис.5.3).
                                                n(t)

                               x(t)                          z(t)            y(t)
                                                 ω(t)

                                                                     )
                                                 Получение          ω (t )
                                                оценки ИПФ
                                                  ω(t)
                                                       Рис. 5.3.

       Определение искомой ИПФ из уравнения (5.21) сопряжено со значитель-
ными погрешностями вследствие неточности регистрируемых сигналов, обуслов-
ленной помехами и измерительными ошибками, сложностью аппроксимации сиг-
налов аналитическими выражениями.
       Для повышения качества восстановления ИПФ необходима предваритель-
ная обработка сигналов. Аналитически это условие означает следующее. Пусть
случайные сигналы на входе объекта идентификации центрированы, тогда, умно-
жая левую и правую части уравнения (5.21) на x(t-θ) и осредняя результат, полу-
чаем
                                            ∞

             M [ x (t − θ ) y (t )] = M [ ∫ ω (τ ) x (t − θ ) x (t − τ )dτ ] + M [ x (t − θ )n(t )] ,
                                            0

где М - оператор математического ожидания; n(t) - приведенная к выходу помеха,
некоррелированная со входным сигналом.
      Учитывая коммутативность операции определения математического ожи-
дания и интегрирования, получаем
                                                   ∞

                         M [ x (t − θ ) y (t )] = ∫ ω (τ ) ⋅ M [ x (t − θ ) x (t − τ )]dτ
                                                   0

или
                                   ∞

                       R xy (θ ) = ∫ ω (τ ) R xx (θ − τ )dτ .                                           (5.22)
                                    0




                                                                                                                 94

Страницы