ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 95 стр.

        Уравнение (5.22) представляет собой запись известного уравнения Винера-
Хопфа и связывает искомую ИПФ с корреляционной функцией входного сигнала
Rxx(τ) и взаимной корреляционной функцией входного и выходного сигналов
Rxy(θ) идентифицируемого объекта.
        ИПФ, определяемая из уравнения Винера-Хопфа, оптимальна по критерию
минимума среднеквадратичной ошибки
                              M{ [y(t) - y0(t)]2 } = min.
        При реализации случайных сигналов они регистрируются на конечных ин-
тервалах наблюдения Tн, а линейная система с бесконечной памятью аппроксими-
руется системой с конечной памятью, поэтому бесконечный верхний предел в
уравнении (5.22), исходя из физических соображений заменяют на конечный Τω,
такой, что для всех τ > Τω, ω(τ) ≈ 0. Это утверждение справедливо для физически
реализуемых систем, у которых
                     ∞

                     ∫ ω (τ ) R
                     Tω
                                  xx   (θ − τ )dτ < ε   при       τ > Τω .

      С учетом сказанного, основное уравнение статистической идентификации
принимает вид
                                          Tω

                          Rxy (θ ) = ∫ ω (τ ) R xx (θ − τ )dτ .              (5.23)
                                           0

      При непараметрической идентификации динамических объектов решение
уравнения Винера-Хопфа получают в виде последовательности значений ИПФ.
Наиболее часто применяют численные методы решения уравнения (5.23) во вре-
менной и частотной областях.


         5.3.2.Некорректность задачи статистической идентификации
                           динамического объекта

       Представим уравнение (5.23) в операторном виде:
                                Aω = Rxy ,                           (5.24)
где ω - искомая функция из некоторого нормированного пространства W; Rxy - за-
данная функция из нормированного пространства R; A - заданный линейный инте-
гральный оператор перехода из W в R.
       Согласно классическому определению задача статистической идентифика-
ции - задача решения уравнения (5.24) - называется корректно поставленной, по
Адамару:
• если для любого элемента Rxy∈ R существует решение ω из пространства W;
• решение единственно в W;
• решение устойчиво на пространствах R и W, т.е. для любого ε > 0 можно ука-
   зать такое δ(ε), что из неравенства ρR(Rxy1, Rxy2) ≤ δ(ε) следует ρW(ω1, ω2) ≤ ε ,
   причем Aω1 = Rxy1 , Aω2 = Rxy2.
       В случае невыполнения указанных требований задача оказывается некор-
ректно поставленной.
       В практических задачах идентификации реальных объектов существование
решений и принадлежность их определенным множествам вытекают из физиче-
ского смысла их постановки. Тем самым первые два требования корректности вы-
полняются естественным образом.


                                                                                      95