ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 97 стр.

щих результаты решения интегрального уравнения Винера-Хопфа относятся:
относительно невысокая точность оценок корреляционных функций, обусловлен-
ная в основном недостаточной длиной зафиксированных реализаций случайных
процессов; погрешность численных расчетов, связанная с заменой бесконечного
верхнего предела в уравнении (5.22) конечным Tω, самого интеграла - квадратур-
ной формулой.
       Таким образом, вследствие невыполнения условия устойчивости, задача
статистической идентификации некорректна. Устойчивое решение может быть
получено при использовании регуляризирующих алгоритмов статистической
идентификации.


           5.3.3.Метод минимума статистической неопределенности

      Рассмотрим для решения задачи статистической идентификации метод ми-
нимума статистической неопределенности. Этот метод идентификации основан на
решении интегрального уравнения [13]
                                           T

                            Rxy (τ ) = ∫ ω (θ ) R xx (τ ,θ )dθ ,                        (5.28)
                                           0

в котором T - время затухания ИПФ; корреляционная функция Rxx(τ, θ) определя-
ется соотношением [13]
                                    T
                                  1 Н
                                 TН ∫0
                   Rxx (τ ,θ ) =       x (t − τ ) x (t − θ )dt , τ ,θ ∈[0, T ] , (5.29)

где Tн - интервал наблюдения реализации процесса x(t).
        Уравнение (5.28) справедливо лишь при стационарных входных сигналах.
        Аналогично уравнению Винера-Хопфа, уравнение (5.28) также может быть
представлено в дискретном виде системой линейных алгебраических уравнений:
                                   N −1
                   Rxy (iΔt ) = Δt ∑ ω ( jΔt ) R xx (iΔt , jΔt ), i = 0,1,K , N − 1 ,   (5.30)
                                    j =0

где N - число точек ИПФ; Δt - интервал дискретизации; Rxy и Rxx при замене их ар-
гументов iΔt и jΔt целочисленными сдвигами определяются уравнениями
                              1 L −1
               Rxy (i ) =         ∑y x ,
                            L − N k = N k k −i
                                                         i = 0,1,K , N − 1 ;     (5.31)

                                1 L −1
               Rxx (i , j ) =         ∑x x ,
                              L − N k = N k −i k − j
                                                         i , j = 0,1,K , N − 1 . (5.32)

Здесь yk = y(tk); tk = kΔt; L-N - число точек осреднения характеристик; xk-i = x(tk-i);
tk-i = (k - i)Δt; N-1 - максимальный временной сдвиг.
         В матричной форме уравнение (5.30) имеет следующий вид
                                          Rxy = Rxx ⋅ W,                         (5.33)
где Rxx - симметричная матрица размера NxN:




                                                                                                 97