ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

98
R
R
R
R
RN
xx
xx
xx
xx
xx
=
−
(,)
(,)
(,)
(, )
00
01
02
01
K
R
R
R
RN
xx
xx
xx
xx
(,)
(,)
(,)
(, )
01
11
12
11
K
−
R
R
R
RN
xx
xx
xx
xx
(,)
(, )
(,)
(, )
02
12
22
21
K
−
K
K
K
K
K
RN
RN
RN
RN N
xx
xx
xx
xx
(, )
(, )
(, )
(,)
01
11
21
11
−
−
−
−−
K
; (5.34)
R
xy
и W - матрицы-векторы. Причем
R
xy
= [R
xy
(0) R
xy
(1) .... R
xy
(N-1)]
T
; (5.35)
W = [W(0) W(1) .... W(N-1)]
T
. (5.36)
Точность идентификации, осуществляемой по уравнению (5.28), достаточ-
но велика.
5.3.4.Оценка точности статистической идентификации
динамического объекта
Оценим точность статистической идентификации динамического объекта
путем определения относительной среднеквадратичной погрешности идентифика-
ции по формуле:
σ
ωω
ω
W
ii
i
N
i
i
N
=
−
=
−
=
−
∑
∑
()
)
2
0
1
2
0
1
, (5.37)
где
ω
i
и
)
ω
i
- значения истинной и восстановленной ИПФ; N - количество вычис-
ленных значений ИПФ.
Введем обозначение
zt xt d() ( ) ( )=−
∞
∫
ωτ τ τ
0
. (5.38)
Тогда соотношение (5.21) примет вид
y(t) = z(t) + n(t). (5.39)
Обозначим через
σ
z
2
дисперсию сигнала z(t) на выходе динамического объекта, а
через
σ
n
2
- дисперсию случайной помехи n(t). Эти дисперсии могут быть определе-
ны по формулам
σ
zi
i
L
L
zz
22
1
1
=−
=
∑
(), (5.40)
σ
ni
i
L
L
nn
22
1
1
=−
=
∑
(), (5.41)
где
z
L
z
i
i
L
=
=
∑
1
1
; n
L
n
i
i
L
=
=
∑
1
1
.
Введем обозначение
S
y
n
z
=
σ
σ
, (5.42)
где S
y
- отношение шум - выходной сигнал, которое задается как отношение сред-
           R xx (0,0)      Rxx (0,1)      Rxx (0,2)      K Rxx (0, N − 1)
           R xx (0,1)      Rxx (11
                                 ,)       Rxx (1,2)      K Rxx (1, N − 1)
     Rxx = R xx (0,2)      Rxx (1,2)      Rxx (2,2)      K Rxx (2, N − 1)      ;   (5.34)
           K               K              K              KK
           R xx (0, N − 1) Rxx (1, N − 1) Rxx (2, N − 1) K Rxx ( N − 1, N − 1)
Rxy и W - матрицы-векторы. Причем
                             Rxy = [Rxy(0) Rxy(1) .... Rxy(N-1)]T;                 (5.35)
                             W = [W(0) W(1) .... W(N-1)]T .                        (5.36)
        Точность идентификации, осуществляемой по уравнению (5.28),                достаточ-
но велика.

              5.3.4.Оценка точности статистической идентификации
                             динамического объекта

      Оценим точность статистической идентификации динамического объекта
путем определения относительной среднеквадратичной погрешности идентифика-
ции по формуле:
                                                N −1
                                                                )
                                                ∑ (ω
                                                i =0
                                                          i   − ωi ) 2
                                   σW =                N −1              ,         (5.37)
                                                       ∑ω
                                                       i =0
                                                               i
                                                                2


          )
где ωi и ωi - значения истинной и восстановленной ИПФ; N - количество вычис-
ленных значений ИПФ.
       Введем обозначение
                                            ∞

                                   z (t ) = ∫ ω (τ ) x (t − τ )dτ .                (5.38)
                                            0

Тогда соотношение (5.21) примет вид
                               y(t) = z(t) + n(t).                     (5.39)
Обозначим через σ z дисперсию сигнала z(t) на выходе динамического объекта, а
                     2


через σ n2 - дисперсию случайной помехи n(t). Эти дисперсии могут быть определе-
ны по формулам
                                      1 L
                               σ z = ∑ ( zi − z ) 2 ,
                                 2
                                                                       (5.40)
                                      L i =1
                                            1 L
                                   σ n2 =     ∑
                                            L i =1
                                                   (ni − n ) 2 ,                   (5.41)

где
                                  1 L                     1 L
                               z = ∑ zi ;              n = ∑ ni .
                                  L i =1                  L i =1
Введем обозначение
                                                         σn
                                                Sy =        ,                      (5.42)
                                                         σz

где Sy - отношение шум - выходной сигнал, которое задается как отношение сред-



                                                                                            98

Страницы